كيف يمكنك حل arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)؟

إجابة:

#x = 1/3 #

تفسير:

علينا أن نأخذ جيب أو جيب التمام لكلا الجانبين. نصيحة برو: اختيار جيب التمام. ربما لا يهم هنا ، لكنها قاعدة جيدة.

لذلك سوف نواجه # cos arcsin s #

هذا هو جيب تمام الزاوية التي يكون جيبها # ق #، لذلك يجب أن يكون

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

الآن دعونا نفعل المشكلة

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

لدينا #مساء# لذلك نحن لا نقدم حلولا غريبة عندما نرتب الجانبين.

# 1 - 2 × = × #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

التحقق من:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel؟ = arccos sqrt {1/3} #

دعنا نأخذ الجيوب هذه المرة.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

من الواضح أن القيمة الرئيسية الإيجابية للأركوس تؤدي إلى شرط إيجابي.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #