1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =؟ حل هذا

إجابة:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

تفسير:

مرح. لا أعرف كيف أفعل هذا بشكل غير صحيح ، لذلك سنجرب بعض الأشياء.

لا يبدو أن هناك زوايا تكميلية أو تكميلية بشكل واضح ، لذلك ربما يكون أفضل تحرك لدينا هو البدء في صيغة الزاوية المزدوجة.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# كوس ^ 2 (π / 24) + كوس ^ 2 ({} 19π / 24) + كوس ^ 2 ({} 31π / 24) + كوس ^ 2 ({} 37π / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

نحن الآن نستبدل الزوايا بزوايا coterminal (تلك التي لها نفس وظائف حساب المثلثات) بطرحها # 2 بي. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

الآن نستبدل الزوايا بزوايا تكميلية تنفي جيب تمام التمام. نسقط علامة الطرح في حجة جيب التمام أيض ا والتي لا تغير جيب التمام.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

إجابة:

#2#

تفسير:

نحن نعرف ذلك،

#cos (بي / 2 + ثيتا) = - = sintheta> اللون (الأحمر) (كوس ^ 2 (بي / 2 + ثيتا) = (- sintheta) ^ 2 = الخطيئة ^ 2theta #

وبالتالي،

#COLOR (أحمر) (كوس ^ 2 ((31pi) / 24) = جتا ^ 2 (بي / 2 + (19pi) / 24) = الخطيئة ^ 2 ((19pi) / 2) … إلى (1) #

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => color (blue) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => اللون (الأزرق) (كوس ^ 2 ((37pi) / 2) = جتا ^ 2 ((3pi) / 2 + بي / 24) = الخطيئة ^ 2 (بي / 24) … إلى (2) #

عن طريق # (1) و (2) #

# X = جتا ^ 2 (π / 24) + كوس ^ 2 ((19π) / 24) + اللون (الأحمر) (كوس ^ 2 ((31π) / 24)) + اللون (الأزرق) (كوس ^ 2 ((37π) / 24) #

# = جتا ^ 2 (بي / 24) + كوس ^ 2 ((19pi) / 2) + اللون (الأحمر) (الخطيئة ^ 2 ((19pi) / 2)) + اللون (الأزرق) (الخطيئة ^ 2 (بي / 24) #

# = {كوس ^ 2 (بي / 24) + الخطيئة ^ 2 (بي / 24)} + {كوس ^ 2 ((19pi) / 2) + الخطيئة ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … إلى مثل ، sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#