إذا كان tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 ، فاحصل على 2cot (alpha-bita) =؟

إجابة:

# rarr2cot (ألفا بيتا) = س ^ 2 #

تفسير:

بشرط، # tanalpha = x + 1 و tanbeta = x-1 #.

# rarr2cot (ألفا بيتا) #

# = 2 / (تان (ألفا بيتا)) = 2 / ((tanalphatanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

# = 2 (1+ (س + 1) * (س-1)) / ((س + 1) - (X-1)) #

# = 2 (إلغاء (1) + س ^ 2cancel (-1)) / (إلغاء (س) + 1cancel (-x) +1 = 2 س ^ 2/2 = س ^ 2 #

إجابة:

# 2cot (ألفا بيتا) = س ^ 2 #

تفسير:

نحن لدينا # tanalpha = س + 1 # و # tanbeta = س-1 #

مثل #tan (ألفا بيتا) = (tanalphatanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (ألفا بيتا) = 2 / تان (ألفا بيتا) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

= # 2 (1+ (س + 1) (خ-1)) / (س + 1- (X-1)) #

= # 2 * (1 + س ^ 2-1) / (س + 1 س + 1) #

= # (2X ^ 2) / 2 = س ^ 2 #

عدد قيم المعلمة alpha في [0، 2pi] التي تكون الدالة التربيعية لها (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) هي مربع دالة خطية ؟ (أ) 2 (ب) 3 (ج) 4 (د) 1

انظر أدناه. إذا علمنا أن التعبير يجب أن يكون مربع الشكل الخطي ، إذن (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 ثم تجميع المعاملات have (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 وبالتالي فإن الشرط هو {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0) ، (ab-cos alpha = 0) ، (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} يمكن حل هذا الحصول على القيم أولا لـ a و b والاستبدال. نحن نعلم أن ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) و ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Now solving z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + و^ 2B ^ 2 = 0. حل واستبدال s ^ 2 = sinalpha نحصل على = b = pm 1 / ro

إذا كانت جذر x ^ 2-4x + 1 هي alpha & beta ، فإن alpha ^ beta * beta ^ alpha هي؟

Alpha ^ beta * beta ^ alpha ~~ 0.01 Roots are: x = (4 + -sqrt ((- 4) ^ 2-4)) / 2 x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (4 + -sqrt12) / 2 x = (4 + -2sqrt2) / 2 x = 2 + sqrt3 أو 2-sqrt3 alpha ^ beta * beta ^ alpha = (2 + sqrt3) ^ (2-sqrt3) * (2- sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0.01

Q.1 إذا كانت alpha ، تكون beta هي جذور المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 احصل على المعادلة التي لها جذر alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 و beta ^ 3-beta ^ 2 + بيتا + 5؟

Q.1 إذا كانت alpha ، تكون beta هي جذور المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 احصل على المعادلة التي لها جذر alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 و beta ^ 3-beta ^ 2 + بيتا + 5؟ أجب عن المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i اسمح لـ alpha = 1 + sqrt2i و beta = 1-sqrt2i الآن دع gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 ودع دلتا = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta +