إجابة:
# r + r sin theta = 1 #
يصبح
# x ^ 2 + 2y = 1 #
تفسير:
نعلم
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
وبالتالي
# r + r sin theta = 1 #
يصبح
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
الخطوة الوحيدة غير الرسمية هي تربيع الجذر التربيعي. عادة بالنسبة للمعادلات القطبية نسمح بالسالب # ص #، وإذا كان الأمر كذلك ، فإن التربيع لا يقدم جزءا جديدا.
إجابة:
الإجراء في التفسير.
تفسير:
للتحويل من القطبية إلى مستطيلة ، قد نستخدم البدائل التالية: # س = rcosθ #
# ذ = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = ص / س #
باستخدام 1 و 3 ،
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
مربع المعادلة. باستخدام التوسع من # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
لاحظ أن معامل 2y هو 1. (انظر المعادلة الأولى كتبت باستخدام 1 و 3)
وبالتالي # x ^ 2 + 2y = 1 #
أتمنى أن يساعدك هذا!
إجابة:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
تفسير:
#r + rsintheta = 1 #
نحن بحاجة إلى تحويل من القطبية إلى شكل مستطيل.
نحن نعرف ذلك:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
و
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # أو # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
يمكننا استبدال في هذه القيم ل #COLOR (الأحمر) ص # و #COLOR (أحمر) (rsintheta) #:
#color (red) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
طرح #COLOR (الأحمر) ص # من طرفي المعادلة:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (red) (- quady) = 1 quadcolor (red) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
مربع جانبي المعادلة:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ color (red) (2) = (1-y) ^ color (red) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
طرح #COLOR (أحمر) (ص ^ 2) # من كلا طرفي المعادلة حتى يتم إلغاء:
# x ^ 2 + إلغاء (y ^ 2 quadcolor (أحمر) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + إلغاء (y ^ 2 quadcolor (أحمر) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
إضافة #COLOR (أحمر) (2Y) # لكلا جانبي المعادلة للحصول على الجواب النهائي في شكل مستطيل:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
أتمنى أن يساعدك هذا!
