كيف يمكنك تحويل r = 1 / (4 - costheta) إلى شكل الديكارتية؟

إجابة:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

تفسير:

مهلا ، سقراط: هل من الضروري حقا أن تخبرنا أن هذا تم طرحه منذ 9 دقائق؟ أنا لا أحب أن يكذب على. أخبرنا أنه تم طرحه منذ عامين ولم يتمكن أي شخص من القيام بذلك حتى الآن. أيضا ما الأمر مع الأسئلة المراد صياغتها بشكل مشكوك فيه من أماكن متعددة؟ ناهيك عن سانتا كروز ، الولايات المتحدة؟ من المؤكد أن هناك أكثر من واحد ، على الرغم من أنني أسمع واحدة في كاليفورنيا لطيفة. تعد المصداقية والسمعة مهمة ، خاصة في موقع الواجب المنزلي. لا تضلل الناس. نهاية التشدق.

عند تحويل المعادلات من القطبية إلى إحداثيات مستطيلة القوة الغاشمة مستطيلة إلى استبدال القطبية

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = text {arctan2} (y "/،" x) quad #

نادرا ما يكون أفضل نهج. (أشير عمدا إلى المماسح الرباعي المقلوب رباعي ا هنا ، لكن دعونا لا نتحول.)

من الناحية المثالية نريد استخدام القطبية إلى بدائل مستطيلة ،

#x = r cos theta #

# y = r sin theta #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

حسن ا ، لنلق نظرة على السؤال.

# r = 1 / {4 - cos theta} #

هذه المعادلات القطبية تسمح عموما السلبية # ص #لكن هنا نحن متأكدون # ص # هو دائما إيجابي.

#r (4 - cos theta) = 1 #

أعتقد أن هذه القطع ناقصة ، وهذا لا يهم حق ا ، لكن هل يعطينا فكرة ما نأمل أن يكون شكله المستطيل. نريد أن نهدف لشيء ما دون جذور أو أقواس مربعة # ص = الجذر التربيعي {س ^ 2 + ص ^ 2} # لديه جذور مربعة ، ولكن #rcos theta = x # لا ، لذلك نحن توسيع.

# 4r - rcos theta = 1 #

الآن نحن مجرد بديل. سنفعل ذلك في خطوات.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

دعونا مربع الآن. نعلم # R> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

هذا هو القطع الناقص دائرية الشكل. (ثابت أصغر من #4# في الأصل سيعطي القطع الناقص غريب الأطوار.) يمكننا إكمال المربع لوضعه في شكل قياسي ، ولكن دعنا نتركه هنا.