Cosx + sinx = الجذر التربيعي (cosx)؟

إجابة:

# rarrx = 2npi # أين #n في ZZ #

تفسير:

# rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# rarrcos ^ 2X-2cosx * sqrtcosx + cosx = الخطيئة ^ 2X = 1-جتا ^ 2X #

# rarr2cos ^ 2X-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 #

سمح # sqrtcosx = ذ # ثم # cosx = ذ ^ 2 #

# rarr2 * (ص ^ 2) ^ 2/2 * ص ^ 2 * ذ + ص ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + ص ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 3 (ص 1) + (ص + 1) * (ص 1) = 0 #

#rarr ص 1 2Y ^ 3 + ص + 1 = 0 #

مع الأخذ ، # rarry-1 = 0 #

# rarrsqrtcosx = 1 #

# rarrcosx = 1 = cos0 #

# rarrx = 2npi + -0 = 2npi # أين #n في ZZ # وهو العام

حل ل # # س.

كيف تثبت (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

استخدام المبدأ الأول للتمييز؟ ص = الجذر التربيعي (sinx)

الخطوة الأولى هي إعادة كتابة الوظيفة كـ الأسس المنطقية f (x) = sin (x) ^ {1/2} بعد تعبيرك في هذا النموذج ، يمكنك التمييز بينها باستخدام قاعدة السلسلة: في قضيتك: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) ثم ، 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) إجابة

إثبات ذلك: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)؟

إثبات أدناه باستخدام اقتران ونسخة مثلثية من نظرية فيثاغورس. الجزء 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 2 بالمثل sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 3: الجمع بين المصطلحات sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) لون (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (أبيض) ("