كيف يمكنك حل cos x + sin x tan x = 2 على الفاصل الزمني 0 إلى 2pi؟

إجابة:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

تفسير:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (red) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#COLOR (أحمر) (كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2X = 1) #

#color (red) ("هوية phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

اضرب كلا الجانبين ب # # cosx

# 1 = 2cosx

اقسم كلا الجانبين على #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

من دائرة الوحدة #cos (بي / 3) # يساوي #1/2#

وبالتالي

#x = pi / 3 #

ونحن نعرف ذلك # # كوس هو إيجابي في الربع الأول والرابع ، لذلك تجد زاوية في الربع الرابع # بي / 3 # هي الزاوية المرجعية منه

وبالتالي

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

وبالتالي

#x = pi / 3 ، (5pi) / 3 #

إجابة:

#x = pi / 3 أو {5pi} / 3 #

تفسير:

الطريقة التي أتحقق فيها من الإجابة الأخرى هي كتابة إجابتي.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

هناك مثلث كليشيه ، أنت تعلم أنه سيأتي.

في النطاق ،

#x = pi / 3 أو {5pi} / 3 #

التحقق من:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #