كيف يمكنك العثور على القيمة الدقيقة لوظائف علم حساب المثلثات العكسي؟

إجابة:

ي توقع من الطلاب فقط حفظ وظائف علم حساب المثلثات في مثلث 30/60/90 ومثلث 45/45/90 ، لذلك يجب عليهم فقط تذكر كيفية تقييم "بالضبط":

# arccos (0) ، قوس قزح (مساء 1/2) ، قوس قزح (pm sqrt {2} / 2) ، قوس قزح (pm sqrt {3} / 2) ، قوس قزح (1) #

نفس القائمة ل # # جيب الزاوية القوسي

# arctan (0) ، arctan (pm 1) ، arctan (pm sqrt {3}) ، arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

تفسير:

باستثناء عدد قليل من الوسائط ، لن يكون لوظائف علم حساب المثلثات معكوس قيم دقيقة.

السر الصغير القذر لعلم حساب المثلثات كما يدرس هو أنه من المتوقع أن يتعامل الطلاب مع مثلثين فقط "بالضبط". هذه بالطبع 30/60/90 و 45/45/90. تعلم وظائف علم حساب المثلثات من مضاعفات # 30 ^ CIRC # و # 45 ^ CIRC #. هذه إلى حد كبير الشخص الوحيد الذي سي طلب من الطالب قلبه "بالضبط".

أنت تعرفهم بالفعل ، على سبيل المثال #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2، # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # و #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# الظلال هي #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3} ، # #tan 45 ^ circ = 1، # و #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # هناك أيضا مضاعفات # 90 ^ CIRC # (سهل) والرباعيات الأخرى ، والتي تنطوي على بعض اللافتة. في الحقيقة ليس الكثير لتذكره.

لذلك من المتوقع أن يقوم الطالب بـ "بالضبط":

# arctan (1) ، arctan (sqrt {3}) ، arctan (1 / sqrt {3}) ، arctan (0) #

#arcsin (1/2) ، arcsin (sqrt {2} / 2) ، arcsin (sqrt {3} / 2) ، arcsin (0) ، arcsin (1) #

# قوس جيب تمام الزاوية # من نفس المجموعة.

هذه يمكن أن تظهر مع علامة سلبية كذلك..