لاحظ أن
تبين أن تان (52.5 درجة) = sqrt6 - sqrt3 - sqrt2 + 2؟
Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 إنه تربيعي في tan (x / 2) لذلك ، rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx ضع x = 75 نحصل على rarrtan (7
ما هو sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3؟
إذا كان من الممكن استخدام آلة حاسبة ، أو 2 في حالة عدم السماح بوجود آلة حاسبة ، فسيتعين على المرء أن يتغلب على قوانين الاحتمالات واستخدام التلاعب الجبري لتبسيطها. يذهب بهذه الطريقة: sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2) + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {هذا يستخدم الهوية (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+ 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 {هذا يستخدم الهوية ( a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (-sqrt3 + sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)))) = sqrt (-sq
اكتب الرقم المركب (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) بالشكل القياسي؟
Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 من خلال ترشيد المقام ، نحصل على النموذج القياسي. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) اضرب و اقسم على (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) اللون (النيلي) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2