كيف تثبت (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2؟

إجابة:

#2=2#

تفسير:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (red) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + color (red) (cos ^ 2x) + color (blue) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (blue) (cos ^ 2x) = 2 #

شروط الحمراء تساوي 1

من نظرية فيثاغورس

أيضا ، شروط زرقاء متساوية 1

وبالتالي

# 1 لون (أخضر) (- 2 sinx cosx) + 1 لون (أخضر) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

المصطلحات الخضراء معا تساوي 0

الآن لديك

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

صحيح

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "باستخدام الهوية المثلثية" اللون (الأزرق) "#

# • اللون (الأبيض) (خ) الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #

# "النظر في الجانب الأيسر" #

# "توسيع كل عامل باستخدام FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = الخطيئة ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + كوس ^ 2X #

# (sinx + cosx) ^ 2 = الخطيئة ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + كوس ^ 2X #

# "إضافة الجوانب اليمنى يعطي" #

# 2sin ^ 2X + 2cos ^ 2X #

# = 2 (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) #

# = 2xx1 = 2 = "الجانب الأيمن" rArr "ثبت" #