هل f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 مقعر أو محدب في x = -3؟

إجابة:

# F (خ) # غير مقعرة في # س = -3 #

تفسير:

ملاحظة: مقعر لأعلى = محدب ، مقعر إلى أسفل = مقعر

أولا ، يجب أن نجد الفواصل الزمنية التي تكون فيها الوظيفة مقعرة للأعلى وقعر مقعر.

نقوم بذلك من خلال إيجاد المشتق الثاني وتحديده يساوي الصفر للعثور على قيم x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

نحن الآن نختبر قيم x في المشتق الثاني على جانبي هذا الرقم لفواصل موجبة وسالبة. فواصل موجبة تتوافق مع مقعر لأعلى و فواصل سالبة تتوافق مع مقعر لأسفل

عندما x <9: سالب (مقعر لأسفل)

عندما x> 9: موجب (مقعر)

لذلك مع قيمة س معين من # س = -3 #، ونحن نرى ذلك ل #-3# تقع على يسار 9 على فترات ، لذلك # F (خ) # غير مقعرة في # س = -3 #