إجابة:
مثله:
تفسير:
تتحقق الوظيفة المضادة للمشتقات أو البدائية من خلال دمج الوظيفة.
قاعدة الإبهام هنا هي إذا ط لب منك إيجاد المضاد / التكميلي لدالة متعددة الحدود:
تأخذ وظيفة وزيادة جميع المؤشرات # # س في 1 ، ثم قس م كل فصل على فهرسهم الجديد الخاص بـ # # س.
أو رياضيا:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
يمكنك أيض ا إضافة ثابت إلى الوظيفة ، على الرغم من أن الثابت سيكون تعسفي ا في هذه المشكلة.
الآن ، باستخدام حكمنا يمكننا أن نجد الوظيفة البدائية ، # F (خ) #.
# F (س) = ((8X ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5X ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9X ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3X ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
إذا كان المصطلح المعني لا يشتمل على x ، فسيحتوي على x في الوظيفة البدائية للأسباب التالية:
# س ^ 0 = 1 # لذلك رفع مؤشر للجميع # # س شروط يتحول # س ^ 0 # إلى # س ^ 1 # وهو يساوي # # س.
لذلك ، يصبح تبسيط المضاد:
# F (س) = 2X ^ 4 + ((5X ^ 3) / 3) - ((9X ^ 2) / 2) + 3X (+ C) #
إجابة:
# 2X ^ 4 + 5 / 3X ^ 3-9 / 2X ^ 2 + 3X + C #
تفسير:
ومشتق من وظيفة # F (خ) # اعطي من قبل # F (خ) #، أين #F (x) = intf (x) dx #. يمكنك التفكير في المشتق المضاد كجزء لا يتجزأ من الوظيفة.
وبالتالي،
#F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5X ^ 2-9x + 3 #
سنحتاج إلى بعض القواعد المتكاملة لحل هذه المشكلة. هم انهم:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
وهكذا ، نحصل على:
#COLOR (الأزرق) (= barul (| 2X ^ 4 + 5 / 3X ^ 3-9 / 2X ^ 2 + 3X + C |)) #
