كيف يمكنك دمج int x ^ 2 e ^ (- x) dx باستخدام التكامل بالأجزاء؟

إجابة:

# intx ^ 2E ^ (- س) = DX -e ^ (- س) (س ^ 2 + 2X + 2) + C #

تفسير:

يقول التكامل بالأجزاء:

#intv (دو) / (DX) = الأشعة فوق البنفسجية intu (DV) / (DX) #

# ش = س ^ 2، (دو) / (DX) = 2X #

# (DV) / (DX) = ه ^ (- س)؛ ت = -e ^ (- خ) #

# intx ^ 2E ^ (- س) DX = -x ^ 2E ^ (- س) -int-2xe ^ (- 2X) DX #

الآن نحن نفعل هذا:

# الباحث-2xe ^ (- 2X) DX #

# ش = 2X، (دو) / (DX) = 2 #

# (DV) / (DX) = - ه ^ (- س)؛ ت = ه ^ (- خ) #

# الباحث-2xe ^ (- س) = DX 2xe ^ (- س) -int2e ^ (- س) = DX 2xe ^ (- س) + 2E ^ (- خ) #

# intx ^ 2E ^ (- س) DX = -x ^ 2E ^ (- خ) - (2xe ^ (- س) + 2E ^ (- س)) = - س ^ 2E ^ (- س) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- س) + C = -e ^ (- س) (س ^ 2 + 2X + 2) + C #

كيف يمكنك دمج int sec ^ -1x من خلال التكامل حسب طريقة الأجزاء؟

الإجابة هي = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C نحن بحاجة (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) التكامل بالأجزاء intu'v = uv-intuv 'هنا ، لدينا u' = 1 ، => ، u = xv = "arc "secx، =>، v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك ، int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) تنفيذ التكامل الثاني عن طريق الاستبدال Let x = secu، =>، dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (s

كيف يمكنك دمج int ln (x) / x dx باستخدام التكامل حسب الأجزاء؟

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 التكامل بالأجزاء فكرة سيئة هنا ، سيكون لديك باستمرار intln (x) / xdx في مكان ما. من الأفضل تغيير المتغير هنا لأننا نعرف أن مشتق ln (x) يساوي 1 / x. نقول أن u (x) = ln (x) ، فهذا يعني أن du = 1 / xdx. لدينا الآن لدمج intudu. intudu = u ^ 2/2 حتى intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

كيف يمكنك دمج int xsin (2x) من خلال التكامل بواسطة طريقة الأجزاء؟

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C لـ u (x) و v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x يعني u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) تعني v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2X) + 1 / 4sin (2X) + C