ما هو الحد الأدنى لقيمة f (x) = 3x ^ 2-6x + 12؟

إجابة:

#9#

تفسير:

يمكن العثور على الحد الأدنى والحد الأقصى للنقاط عن طريق تعيين المشتق على الصفر.

في هذه الحالة،

#f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

قيمة الوظيفة المقابلة في 1 هي # F (1) = 9 #.

ومن هنا النقطة #(1,9)# هي نقطة متطرفة نسبيا.

بما أن المشتق الثاني موجب عند x = 1 ، # F '' (1) = 6> 0 #، يعني أن x = 1 هو الحد الأدنى نسبي ا.

نظر ا لأن الدالة f عبارة عن متعدد الحدود من الدرجة الثانية ، فإن الرسم البياني لها عبارة عن قطع مكافئ وبالتالي # F (س) = 9 # هو أيضا الحد الأدنى المطلق للوظيفة # (- س س، س س) #.

يتحقق الرسم البياني المرفق أيض ا من هذه النقطة.

رسم بياني {3x ^ 2-6x + 12 -16.23 ، 35.05 ، -0.7 ، 24.94}