ما هو خط التماثل للرسم البياني لـ y = 1 / (x-1)؟

ما هو خط التماثل للرسم البياني لـ y = 1 / (x-1)؟
Anonim

إجابة:

الرسم البياني عبارة عن تشعبات ، لذلك يوجد سطرين من التماثل: # ص = س-1 # و # ذ = -x + 1 #

تفسير:

الرسم البياني لل #y = 1 / (x-1) # هو القطع الزائد.

القطعي لها سطرين من التماثل. يمر كلا خطي التناظر من خلال مركز القطع الزائد. واحد يمر عبر القمم (ومن خلال البؤر) والآخر عمودي على الأول.

الرسم البياني لل # ص = 1 / (س-1) # هو ترجمة الرسم البياني لل # ص = 1 / س #.

#y = 1 / x # لديها مركز #(0,0)# واثنين من التماثل: #y = x # و #y = -x #

إلى عن على #y = 1 / (x-1) # لقد استبدلت # # س بواسطة # س 1 # (ونحن لم تحل محل # ذ #. هذا يترجم المركز إلى هذه النقطة #(1,0)#. كل شيء يتحرك #1# إلى اليمين ، الرسم البياني ، الخطوط المقاربة وخطوط التناظر.

#y = 1 / (x-1) # لديها مركز #(1,0)# واثنين من التماثل: #y = (x-1) # و #y = - (x-1) #

طريقة واحدة لوصف هذا هو أننا نترجم خطوط التناظر مثلما فعلنا في القطع الزائد: نستبدل # # س مع # س 1 #

الخطان ، بالتالي ، # ص = س-1 # و #y = -x + 1 #

مثال المكافأة

ما هي خطوط التماثل للرسم البياني: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

حاول أن تعمل بنفسك ، قبل قراءة الحل أدناه.

هل أخذت: #y = x + 8 # و #y = -x + 2 #?

إذا كان الأمر كذلك ، فأنت صحيح.

يمكننا إعادة كتابة المعادلة لجعل الترجمات أكثر وضوح ا:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # يمكن أن تكون مكتوبة

# ص -5 = 1 / (س + 3) # أو ربما أفضل بعد ،

# (ص -5) = 1 / ((س + 3)) #

من الواضح أن تبدأ بـ # ص = 1 / س #، لقد استبدلت # # س بواسطة # س + 3 # واستبدالها # ذ # مع # ص 5 #

أن ينتقل المركز إلى #(-3, 5)#. (نعم هو مثل إيجاد مركز الدائرة.)

تتم ترجمة خطوط التماثل أيض ا:

بدلا من # ص = س #، نحن لدينا: # (ص -5) = (س + 3) # و

بدلا من #y = -x #، نحن لدينا # (ص -5) = - (س + 3) #.

الآن ضع الخطوط في شكل اعتراض منحدر للحصول على الإجابات التي أعطيتها.

على فكرة: التقارب # ص = 1 / س # هي # ص = 0 # و # س = 0 #، لذلك فإن الخطوط المقاربة لل #y = 1 / (x + 3) + 5 # هي:

# (ص -5) = 0 #، عادة ما يكتب: #y = 5 #و

# (x + 3) = 0 #، عادة ما يكتب: #x = -3 #.