تلميح: أولا ، تطبيق استبدال المثلثية. هذا السؤال في النموذج
سوف تضطر إلى استخدام هوية نصف الزاوية بعد.
دمج. سوف تحصل على جزء لا يتجزأ من أجل غير مسمى.
قم بإعداد مثلث صحيح للعثور على قيمة التكامل غير المحدد.
آمل أن يساعد هذا الفيديو في توضيح الأمور.
كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من (x ^ 2) / (sqrt (4- (9 (x ^ 2)))؟
Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c لحل هذه المشكلة 4-9x ^ 2> = 0 ، لذلك -2/3 <= x <= 2/3. لذلك يمكننا اختيار 0 <= u <= pi بحيث x = 2 / 3cosu. باستخدام هذا ، يمكننا استبدال المتغير x في التكامل باستخدام dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu هنا نستخدم هذا 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u وذلك لـ 0 <= u <= pi sinu> = 0. الآن نستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = si
جزء لا يتجزأ من 1 / sqrt (tanx) dx =؟
1 / (sqrt2) تان ^ -1 ((tanx-1) / (الجذر التربيعي (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) قانون الجنسية | (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) +1) / (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) + 1) | + C نبدأ باستبدال u بـ u = sqrt (tanx) مشتق u هو: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) لذلك نقسم هذا للتكامل فيما يتعلق u (وتذكر أن القسمة على كسر هي نفس الضرب بالمقلوب الخاص به): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du نظر ا لأننا لا نستطيع دمج x's بالنسبة إليك ، فإننا نستخدم الهوية التالية: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 وهذا يعطي: int 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 /
ما هو جزء لا يتجزأ من sqrt (9-س ^ 2)؟
كلما رأيت هذا النوع من الوظائف ، أدرك (عن طريق التمرين كثير ا) أنه يجب عليك استخدام بديل خاص هنا: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) قد يبدو هذا بديلا غريب ا ، ولكن أنت سترى لماذا نفعل هذا. dx = 3cos (u) du استبدال everyhting في التكامل: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du يمكننا إحضار 3 من التكامل: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du يمكنك عامل 9 من أصل: 3 * int sqrt (9 (1 -in ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du نحن نعرف الهوية: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 إذا نحلها على cosx ، نحصل على: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) هذا