ما الحد عند اقتراب x من 0 / x؟
الحد غير موجود. تقليدي ا ، لا يوجد حد ، لأن الحدود اليمنى واليسرى غير موافق: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} ... وبصورة غير تقليدية؟ ربما يكون الوصف أعلاه مناسب ا للاستخدامات العادية حيث نضيف كائنين + oo و -oo إلى السطر الحقيقي ، لكن هذا ليس هو الخيار الوحيد. يضيف خط الإسقاط Real RR_oo نقطة واحدة فقط إلى RR ، المسمى oo. يمكنك أن تفكر في RR_oo على أنها نتيجة لطي الخط الحقيقي حوله إلى دائرة وإضافة نقطة ينضم فيها "الطرفان". إذا اعتبرنا f (x) = 1 / x دالة من RR (أو RR_oo) إلى RR_oo ، فيمكننا تحديد 1/0 = oo وهو أيض ا الحد المحدد جيد ا. النظر في RR_oo (
ما هو الحد عند اقتراب x من tanx / x؟
1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27 ، 20.28 ، -10.14 ، 10.13]} من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أنه مع x-> 0 ، تقترب tanx / x 1
ما الحد عند اقتراب x من اللانهاية لـ x؟
Lim_ (x-> oo) x = oo قسم المشكلة إلى كلمات: "ماذا يحدث للدالة ، x ، مع استمرارنا في زيادة x بدون ربط؟" ستزداد x أيض ا بلا حدود ، أو انتقل إلى oo. من الناحية الرسومية ، يخبرنا ذلك أننا مع استمرارنا في الاتجاه الصحيح على المحور السيني (زيادة قيم x ، والانتقال إلى oo) ، فإن وظيفتنا ، التي هي مجرد سطر في هذه الحالة ، تستمر في التحرك للأعلى (الزيادة) دون أي قيود. الرسم البياني {ص = س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]}