ما هو مشتق y = ثانية ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)؟

مشتق من # y = ثانية ^ 2x + tan ^ 2x # هو:

# 4sec ^ 2xtanx #

معالجة:

بما أن مشتق المبلغ يساوي مجموع المشتقات ، فيمكننا اشتقاق فقط # ثانية ^ 2X # و # تان ^ 2X # بشكل منفصل وإضافتها معا.

ل مشتق من # ثانية ^ 2X #، يجب علينا تطبيق قاعدة السلسلة:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

مع وظيفة الخارجي يجري # س ^ 2 #، والوظيفة الداخلية يجري # # secx. الآن نجد مشتق الوظيفة الخارجية مع الحفاظ على الوظيفة الداخلية كما هي ، ثم ضربها بمشتق الوظيفة الداخلية. هذا يعطينا:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

بتوصيل هذه العناصر في صيغة قاعدة السلسلة لدينا ، لدينا:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

الآن نحن نتبع نفس العملية ل # تان ^ 2X # مصطلح ، استبدال # # secx مع # # tanx، ينتهي بـ:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = ثانية ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) ثانية ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

بإضافة هذه المصطلحات مع ا ، لدينا إجابة أخيرة:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #