ما هو الحد الأدنى لقيمة g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)؟ على الفاصل الزمني [-2،2]؟

إجابة:

القيمة الدنيا في # x = 1 قدم مربع تقريب ا 5 "-" 1.236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) تقريب ا "-" 0.405 #.

تفسير:

على فترات مغلقة ، ستكون المواقع المحتملة بحد أدنى:

الحد الأدنى المحلي داخل الفاصل الزمني ، أو

نقاط النهاية للفاصل الزمني.

لذلك نحن حساب ومقارنة القيم ل #G (خ) # في أي # x في "-2" ، 2 # الذي يجعل #G '(س) = 0 #، وكذلك في # ضعف = "- 2" # و # س = 2 #.

أولا: ما هو #G "(خ) #؟ باستخدام قاعدة الحاصل ، نحصل على:

#G '(س) = ((1) (س ^ 2 + 4) - (خ-1) (2X)) / (س ^ 2 + 4) ^ 2 #

#COLOR (أبيض) (ز '(س)) = (س ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2X) / (س ^ 2 + 4) ^ 2 #

#COLOR (أبيض) (ز '(س)) = - (س ^ 2-2x-4) / (س ^ 2 + 4) ^ 2 #

هذا يساوي الصفر عندما يكون البسط صفرا. بواسطة الصيغة التربيعية ، نحصل عليها

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 approx {"-1.236"، 3.236} #

واحد فقط من هؤلاء # # سالقيم في #'-2',2#وهذا هو # x = 1 قدم مربع 5 #.

الآن ، نحن نحسب:

1. #g ("- 2") = ("-" 2-1) / (("- 2") ^ 2 + 4) = "- 3" / 8 = "-" 0.375 #

2. #g (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

#color (أبيض) (g (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5)) * اللون (أزرق) ((5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

#color (أبيض) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

#color (أبيض) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8) تقريب ا "-" 0.405 #

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

مقارنة هذه القيم الثلاث لل #G (خ) #، نحن نرى ذلك #g (1 قدم مربع 5) # هو الأصغر. وبالتالي # - (1+ sqrt 5) / 8 # هو الحد الأدنى لدينا قيمة ل #G (خ) # على #'-'2, 2#.

كان الحد الأدنى للأجور في عام 2003 هو 5.15 دولار ، وكان هذا أكثر من الحد الأدنى للأجور في عام 1996 ، كيف تكتب تعبير ا عن الحد الأدنى للأجور في عام 1996؟

يمكن التعبير عن الحد الأدنى للأجور في عام 1996 بمبلغ 5.50 دولارات - المشكلة تقول أن الحد الأدنى للأجور في عام 1996 كان أقل مما كان عليه في عام 2003. كم أقل؟ المشكلة تحدد أنه كان أقل ث دولار. لذلك يمكنك الخروج بتعبير لإظهار ذلك. 2003 . . . . . . . . . . . . الحد الأدنى للأجور 5.50 دولار في عام 2003 ث أقل من ذلك. . . (5.50 دولار - ث) لار الحد الأدنى للأجور في عام 1996 لذلك الجواب هو الحد الأدنى للأجور في عام 1996 يمكن كتابة (5.50 - ث)

ما هو الحد الأدنى لقيمة g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x؟ على الفاصل الزمني [1،7]؟

تتزايد الوظيفة باستمرار في الفاصل الزمني [1،7] ، وتكون قيمتها الدنيا عند x = 1. من الواضح أنه لم يتم تعريف x ^ 2-2x-11 / x في x = 0 ، ومع ذلك تم تعريفه في الفاصل الزمني [1،7]. الآن مشتق x ^ 2-2x-11 / x هو 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) أو 2x-2 + 11 / x ^ 2 وهو إيجابي في جميع أنحاء [1،7] وبالتالي ، فإن الوظيفة هي زيادة مستمرة في الفاصل الزمني [1،7] وعلى هذا النحو الحد الأدنى للقيمة من ^ ^ 2-2x-11 / س في الفاصل الزمني [1،7] في س = 1. رسم بياني {x ^ 2-2x-11 / x [-40 ، 40 ، -20 ، 20]}

ما الحد الأدنى لقيمة g (x) = x / csc (pi * x) على الفاصل الزمني [0،1]؟

يوجد حد أدنى للقيمة 0 يقع في كل من x = 0 و x = 1. أولا ، يمكننا كتابة هذه الوظيفة فور ا كـ g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) إذ تشير إلى أن csc (x) = 1 / sin (x). الآن ، للعثور على الحد الأدنى من القيم على الفاصل الزمني ، تعترف أنه يمكن أن تحدث إما في نقاط النهاية من الفاصل الزمني أو في أي قيم حرجة تحدث داخل الفاصل الزمني. للعثور على القيم الحرجة داخل الفاصل الزمني ، قم بتعيين مشتق الوظيفة مساويا لـ 0. ولتمييز الوظيفة ، سيتعين علينا استخدام قاعدة المنتج. تطبيق قاعدة المنتج يعطينا g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) يعطي كل من هذه المشتقات: d / dx (x) = 1 قاعدة السلسلة: d / dx (sin (pix)) = cos (p