كيف يمكنك حل هذا لا يتجزأ؟

إجابة:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = 1/4 (قانون الجنسية (س + 1) -ln (خ-1) - (2X) / (س ^ 2-1)) + C #

تفسير:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) #

الآن ، دعونا نفعل الكسور الجزئية. افترض أن

# 1 / ((س + 1) ^ 2 (س-1) ^ 2) = A / (س + 1) + B / (س + 1) ^ 2 + C / (خ-1) + D / (خ -1) ^ 2 #

لبعض الثوابت #ا ب ت ث#.

ثم،

# 1 = A (س + 1) (خ-1) ^ 2 + B (خ-1) ^ 2 + C (س + 1) ^ 2 (س-1) + D (س + 1) ^ 2 #

توسيع للحصول على

# 1 = (A + C) س ^ 3 + (B + C + D-A) س ^ 2 + (2D-2B-A-C) س + A + B + C-D #.

معادلات متساوية:

# {(A + C = 0)، (B + C + D-A = 0)، (2D-2B-A-C = 0)، (A + B + C-D = 1):} #

حل يعطي # A = B = D = 1/4 # و # C = -1/4 #.

وبالتالي ، لدينا لا يتجزأ الأصلي هو

#int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (4 (x-1)) + 1 / (4 (x-1) ^ 2)) "د" س #

# = 1 / 4LN (س + 1) -1 / (4 (س + 1)) - 1 / 4LN (خ-1) -1 / (4 (س-1)) + C #

تبسيط:

# = 1/4 (قانون الجنسية (س + 1) -ln (خ-1) - (2X) / (س ^ 2-1)) + C #