يمكننا حل هذه المشكلة في بضع خطوات باستخدام التمايز الضمني.
الخطوة 1) خذ مشتق كلا الجانبين فيما يتعلق x.
# (دلتا) / (Deltax) (ص ^ 2) = (دلتا) / (Deltax) (خ) #
الخطوة 2) لايجاد
-
حكم السلسلة:
# (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') # -
توصيل مشكلتنا:
# (دلتا) / (Deltax) (ص ^ 2) = (2 * ذ) * (Deltay) / (Deltax) #
الخطوه 3) تجد
-
حكم السلطة:
# (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) # -
توصيل مشكلتنا:
# (دلتا) / (Deltax) (س) = 1 #
الخطوة 4) توصيل القيم الموجودة في الخطوتين 2 و 3 مرة أخرى في المعادلة الأصلية (
# (2 * ذ) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #
اقسم كلا الجانبين على
# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * ذ) #
هذا هو الحل
تنويه: حكم السلسلة وسلطة القوة متشابهان للغاية ، الاختلافات الوحيدة هي:
حكم سلسلة:
حكم السلطة:
كيف يمكنك العثور على مشتق من دالة حساب المثلث العكسي f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)؟
إليك / الطريقة التي أفعل بها ذلك هي: - سأترك بعض "" theta = arcsin (9x) "" وبعضها "" alpha = arccos (9x) لذا أحصل ، "" sintheta = 9x "" و "" cosalpha = 9x أنا أميز كلاهما ضمني ا مثل هذا: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - بعد ذلك ، يمكنني التمييز بين cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) بشكل عام ، "" f (x
التفريق بين كوس (س ^ 2 + 1) باستخدام المبدأ الأول من مشتق؟
-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) لهذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة ، وكذلك حقيقة أن مشتق cos (u) = -sin ( ش). تنص قاعدة السلسلة فقط على أنه يمكنك أولا اشتقاق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بما هو داخل الوظيفة ، ثم ضرب هذا بمشتق ما بداخل الوظيفة. بشكل رسمي ، dy / dx = dy / (du) * (du) / dx ، حيث u = x ^ 2 + 1. نحتاج أولا إلى إيجاد مشتق للبت داخل جيب التمام ، أي 2x. بعد ذلك ، بعد العثور على مشتق جيب التمام (جيب جيب سلبي) ، يمكننا ضربه في 2x فقط. = -sin (س ^ 2 + 1) * 2X
كيف تجد مشتق f (x) = 1 / (x-1)؟
F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * لون d / dx [x-1] (أبيض) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2