ما هو الفاصل الزمني للتقارب sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n؟ وما هو المجموع في س = 3؟

إجابة:

# - oo ، -4 "U" 5 ، oo "هو الفاصل الزمني للتقارب لـ x" #

# "x = 3 ليست في فترة التقارب ، لذا فإن sum for x = 3 هي" oo #

تفسير:

# "تعامل مع المبلغ كما لو كانت سلسلة هندسية عن طريق استبدال" #

# "z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) #

#"إذن لدينا"#

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "for" | z | <1 #

# "إذن فاصل التقارب هو" #

# -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 #

# => 1/2 <(x + 1) / (x-2) <2 #

# => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" #

# (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 سلبية)" #

# "الحالة الإيجابية:" #

# => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) #

# => 0 <x + 4 <3 (x-2) #

# => -4 <x <3x-10 #

# => x> -4 و x> 5 #

# => س> 5 #

# "الحالة السلبية:" #

# -4> x> 3x-10 #

# => x <-4 و x <5 #

# => س <-4 #

# "الجزء الثاني:" x = 3 => z = 2> 1 => "sum is" oo #