استخدام اختبار نسبة للعثور على تقارب السلسلة التالية؟

إجابة:

السلسلة متباعدة ، لأن الحد الأقصى لهذه النسبة هو> 1

#lim_ (ن-> س س) A_ (ن + 1) / a_n = lim_ (ن-> س س) (4 (ن + 1/2)) / (3 (ن + 1)) = 4/3> 1 #

تفسير:

سمح # # a_n يكون الفصل التاسع من هذه السلسلة:

#a_n = ((2N)!) / (3 ^ ن (ن!) ^ 2) #

ثم

#a_ (ن + 1) = ((2 (ن + 1))!) / (3 ^ (ن + 1) ((ن + 1)!) ^ 2) #

# = ((2N + 2)!) / (3 * 3 ^ ن ((ن + 1)!) ^ 2) #

# = ((2N)! (2N + 1) (2N + 2)) / (3 * 3 ^ ن (ن!) ^ 2 (ن + 1) ^ 2) #

# = ((2N)!) / (3 ^ ن (ن!) ^ 2) * ((2N + 1) (2N + 2)) / (3 (ن + 1) ^ 2) #

# = a_n * ((2N + 1) 2 (ن + 1)) / (3 (ن + 1) ^ 2) #

#a_ (ن + 1) = a_n * (2 (2N + 1)) / (3 (ن + 1)) #

#a_ (ن + 1) / a_n = (4 (ن + 1/2)) / (3 (ن + 1)) #

أخذ الحد من هذه النسبة

#lim_ (ن-> س س) A_ (ن + 1) / a_n = lim_ (ن-> س س) (4 (ن + 1/2)) / (3 (ن + 1)) = 4/3> 1 #

وبالتالي فإن سلسلة متباينة.