الوظيفة 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 هي القيمة القصوى أو الحد الأدنى أو نقطة الانعكاس؟

إجابة:

• لا دقائق أو أقصى الحدود
• نقطة انعطاف في #x = -2 / 3 #.

رسم بياني {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10، 10، -10، 20}

تفسير:

دقيقة و Maxes

لاجل منحه # # س-القيمة (دعنا نسميها # ج #) ليكون الحد الأقصى أو الحد الأدنى لوظيفة معينة ، يجب أن يحقق ما يلي:

#f '(c) = 0 # أو غير محدد.

هذه القيم من # ج # وتسمى أيضا بك نقاط حرجة.

ملاحظة: ليست كل النقاط الحرجة كحد أقصى / دقيقة ، ولكن كل كحد أقصى / دقيقة هي نقاط مهمة

لذلك ، دعونا نجد هذه لوظائفك:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

هذا ليس عامل ا ، لذلك دعونا نجرب الصيغة التربيعية:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… ويمكننا أن نتوقف عند هذا الحد. كما ترون ، ينتهي بنا المطاف بوجود رقم سالب تحت الجذر التربيعي. وبالتالي ، هناك لا توجد نقاط حاسمة حقيقية لهذه الوظيفة.

-

نقاط انعطاف

الآن ، دعونا نعثر على نقاط انعطاف. هذه هي النقاط التي يتغير فيها الرسم البياني في التقعر (أو الانحناء). للحصول على نقطة (نسميها # ج #) لتكون نقطة انعطاف ، يجب أن تفي بما يلي:

#f '' (c) = 0 #.

ملاحظة: ليست كل هذه النقاط عبارة عن نقاط انعطاف ، ولكن يجب أن تحقق كل نقاط الانعكاس هذا.

لذلك دعونا نجد هذه:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

الآن ، نحن بحاجة إلى التحقق مما إذا كانت هذه في الواقع نقطة انعطاف. لذلك سوف نحتاج إلى التحقق من ذلك # F '(خ) # هل في الواقع تبديل علامة في #x = -2 / 3 #.

لذلك دعونا اختبار القيم على يمين ويسار #x = -2 / 3 #:

حق:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

اليسار:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

لا يهمنا ما هي القيم الفعلية ، ولكن كما نرى بوضوح ، يوجد عدد إيجابي على يمين #x = -2 / 3 #، وعدد سالب إلى يسار #x = -2 / 3 #. وبالتالي ، هو في الواقع نقطة انعطاف.

كي تختصر، # F (خ) # لا يحتوي على نقاط حرجة (أو دقائق أو أقصى) ، لكن لديه نقطة انعطاف في #x = -2 / 3 #.

دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني لل # F (خ) # وانظر ماذا تعني هذه النتائج:

رسم بياني {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10، 10، -10، 20}

يتزايد هذا الرسم البياني في كل مكان ، لذلك لا يوجد به أي مكان حيث المشتق = 0. ومع ذلك ، فإنه ينتقل من منحن إلى أسفل (مقعر إلى أسفل) إلى منحن لأعلى (مقعر لأعلى) في #x = -2 / 3 #.

نأمل أن ساعد:)