ما هو طول قوس (t-3، t + 4) على t في [2،4]؟

إجابة:

# A = 2sqrt2 #

تفسير:

صيغة طول قوس حدودي هي:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

نبدأ بإيجاد المشتقات اثنين:

# DX / دينارا = 1 # و # دى / دينارا = 1 #

هذا يعطي أن طول القوس هو:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

في الواقع ، نظر ا لأن وظيفة المعلمة بسيطة جد ا (إنها خط مستقيم) ، فنحن لسنا بحاجة حتى إلى الصيغة المتكاملة. إذا رسمنا الوظيفة في رسم بياني ، يمكننا فقط استخدام صيغة المسافة العادية:

# A = الجذر التربيعي ((X_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = الجذر التربيعي (4 + 4) = sqrt8 = الجذر التربيعي (4 * 2) = 2sqrt2 #

هذا يعطينا نفس النتيجة كما لا يتجزأ ، والتي تبين أن كلا الأسلوبين يعمل ، على الرغم من أنني في هذه الحالة ، أوصي بالطريقة الرسومية لأنها أبسط.