ما هو تكامل (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ؟؟

ما هو تكامل (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ؟؟
Anonim

إجابة:

# 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

تفسير:

استبدل # س ^ 3 + 4 = ش ^ 2 #. ثم # 3X ^ 2DX = 2udu #، لهذا السبب

# dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1/6 ({du} / {u -2} - {دو} / {ش} + 2) #

وهكذا

#int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u- 2} / {ش} + 2 | + C #

# = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

ما هو تكامل int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx؟

ما هو تكامل int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx؟

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C مشكلتنا الكبيرة في هذا التكامل هي الجذر ، لذلك نريد التخلص منه. يمكننا القيام بذلك عن طريق إدخال بديل u = sqrt (2x-1). المشتق هو إذن (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) لذلك نقسم (ونذكر أن القسمة على متبادل هي نفسها مثل الضرب بالمقام فقط) للتكامل فيما يتعلق بـ u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / Cancel (sqrt (2x-1)) إلغاء (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du الآن كل ما نحتاج إلى فعله هو التعبير عن x ^ 2 من حيث u (حيث لا يمكنك دمج x فيما يتعلق u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x (u ^ 2 + 1) / 2 = xx ^ 2 = ((u ^

ما هو (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5 -) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) الجذر التربيعي (5))؟

ما هو (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5 -) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) الجذر التربيعي (5))؟

2/7 نأخذ ، A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5)) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + إلغاء (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 لاحظ أنه إذا كانت المقامات هي (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) و (sqrt3 + sqrt (3-

ما هو تكامل 1 / log (sqrt (1-x))؟

ما هو تكامل 1 / log (sqrt (1-x))؟

هنا ، السجل هو ln .. الإجابة: (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n ، n = 1 ، 2 ، 3 ، ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C، | x / (ln (1-x)) | <1 استخدم intu dv = uv-intv du ، على التوالي. inti / (lnsqrt (1-x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [[x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2)] وما إلى ذلك. تظهر السلسلة المطلقة اللانهائية كإجابة ، ولم أدرس بعد الفاصل الزمني للتقارب في السلسلة. اعتبار ا من الآن ، | x / (ln (1-x)) | <1 ينظم الفاصل الزمني لـ x ، من عدم المساواة هذا ، الفاصل الزمني لأي جزء لا يتجزأ من هذا integ