كيف يمكنك العثور على مشتق cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))؟

إجابة:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

تفسير:

نحن نتعامل مع قاعدة حاصل داخل قاعدة السلسلة

حكم سلسلة لجيب التمام

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

الآن علينا أن نفعل قاعدة حاصل

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# دى / dxu / ت = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

قاعدة لاشتقاق ه

قاعدة: # e ^ u rArr u'e ^ u #

اشتقاق كل من وظائف أعلى وأسفل

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

ضعه في قاعدة الباقي

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x)))) / (1 + ه ^ (2X)) ^ 2 #

ببساطة

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# ثانية '= (- 2E ^ (2X) (2)) / (1 + ه ^ (2X)) ^ 2 = (- 4E ^ (2X)) / (1 + ه ^ (2X)) ^ 2 #

أعدها الآن في المعادلة المشتقة ل #cos (ق) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #