ما هو مشتق x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 عند النقطة المعطاة (8،1)؟

إجابة:

# dy / dx = -1 / 2 # في # (x، y) = (8، 1) #

تفسير:

أولا ، دعنا نجد # دى / DX # باستخدام التمايز الضمني:

# د / DX (س ^ (2/3) + ص ^ (2/3)) = د / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

الآن ، نحن تقييم # دى / DX # في وجهة نظرنا معين من # (x، y) = (8،1) #

# dy / dx | _ ((x، y) = (8،1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

ولفت غريغوري ABCD مستطيل على طائرة الإحداثيات. النقطة A هي في (0،0). النقطة ب هي في (9،0). النقطة C هي في (9 ، -9). النقطة D هي في (0 ، -9). العثور على طول الجانب CD؟

القرص المضغوط الجانبي = 9 وحدات إذا تجاهلنا إحداثيات y (القيمة الثانية في كل نقطة) ، فمن السهل معرفة ذلك ، حيث يبدأ القرص المضغوط الجانبي في x = 9 ، وينتهي عند x = 0 ، القيمة المطلقة هي 9: | 0 - 9 | = 9 تذكر أن حلول القيم المطلقة تكون إيجابية دائم ا إذا كنت لا تفهم سبب ذلك ، يمكنك أيض ا استخدام صيغة المسافة: P_ "1" (9 ، -9) و P_ "2" (0 ، -9 ) في المعادلة التالية ، P_ "1" هي C و P_ "2" هي D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 من الواضح أن

يكون الكائن في وضع الراحة عند (6 ، 7 ، 2) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 1 ، 4) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

T = 3.24 يمكنك استخدام الصيغة s = ut + 1/2 (في ^ 2) u هي السرعة الأولية s هي المسافة المقطوعة t هو الوقت الذي يتم فيه التسارع الآن ، يبدأ من الراحة بحيث تكون السرعة الأولية هي 0 s = 1/2 (في ^ 2) للعثور على s بين (6،7،2) و (3،1،4) نستخدم صيغة المسافة s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 التسارع 4/3 متر في الثانية في الثانية 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

يكون الكائن في حالة راحة عند (2 ، 1 ، 6) ويتسارع باستمرار بمعدل 1/4 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 4 ، 7) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

سوف يستغرق الكائن 5 ثوان للوصول إلى النقطة B. يمكنك استخدام المعادلة r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 حيث r هي الفاصل بين النقطتين ، v هي السرعة الأولية (هنا 0 ، كما هو الحال في بقية) ، هو تسارع و Delta t هو الوقت المنقضي (وهو ما تريد البحث عنه). المسافة بين النقطتين هي (3،4،7) - (2،1،6) = (3-2 ، 4-1 ، 7-6) = (1،3،1) r = || (1،3،1) | = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} البديل r = 3.3166 ، a = 1/4 و v = 0 في المعادلة المذكورة أعلاه 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 إعادة ترتيب Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text {s} تقريب ا إلى لكن يتم طلب العديد من المنازل العشرية ، أو لشخصيات