ما هو معنى شكل غير محدد؟ وإذا كان ذلك ممكنا قائمة بجميع أشكال غير محددة؟

بادئ ذي بدء ، لا توجد أرقام غير محددة.

هناك أرقام وهناك أوصاف تبدو كما لو كانت قد تصف رقم ا ، لكنها لا تفعل ذلك.

"الرقم # # س الذي يجعل # س + 3 = س 5 #"هذا وصف. كما هو" الرقم #0/0#.'

من الأفضل تجنب قول (والتفكير) بأن "#0/0# هو رقم غير محدد ".

في سياق الحدود:

عند تقييم حد دالة "بناء" بواسطة مجموعة جبرية من الوظائف ، فإننا نستخدم خصائص الحدود.

وهنا بعض من. لاحظ الشرط المحدد في البداية.

إذا #lim_ (xrarra) و (خ) # موجود و #lim_ (xrarra) ز (خ) # موجودا،

ثم

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # بشرط #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

لاحظ أيض ا أننا نستخدم الترميز: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # للإشارة إلى أن الحد لا يوجد ، لكننا نوضح السبب (كما هو #xrarra ، #f (x) يزيد بدون ربط)

إذا كان واحد (أو كليهما) من الحدود #lim_ (xrarra) و (خ) # و #lim_ (xrarra) ز (خ) # فشل في الوجود ، ثم قد يكون النموذج الذي نحصل عليه من خصائص الحد غير محدد. رغم أنه ليس بالضرورة غير محدد.

مثال 1:

# F (س) = 2X + 3 #و #g (x) = x ^ 2 + x #و # ل= 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # و #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

قيمة الحد:

#lim_ (xrarr2) (و (خ) + ز (خ)) # يتحدد حسب شكل المبلغ:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

مثال 2:

# F (س) = س + 3 + 1 / س ^ 2 #و #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #و # ل= 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # و #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

على الرغم من حقيقة أنه لا يوجد حد ،

مسألة الحد:

#lim_ (xrarr0) (و (خ) + ز (خ)) # يتحدد حسب شكل المبلغ:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

يبدو الترميز وكأننا نقول شيئ ا ما لا نقوله. نحن لا نقول أن اللانهاية هي رقم يمكننا إضافته إلى نفسه للحصول على ما لا نهاية.

ما نقوله هو:

الحد كما # # س اقتراب #0# من مجموع هاتين الوظيفتين غير موجود ، لأنه #x rarr 0 #، على حد سواء # F (خ) # و #G (خ) # زيادة دون ربط ، وبالتالي فإن مجموع هذه الوظائف يزيد أيضا دون ربط.

مثال 3: بالنسبة لنفس الإعداد كمثال 2 ، ضع في اعتبارك الحد الأقصى للاختلاف بدلا من المجموع:

إذا # F (خ) # و #G (خ) # تتزايد دون ملزمة كما #x rarr 0 #، يمكننا أن نستنتج أن المبلغ يزداد أيض ا ث / س. ولكن لا يمكننا استخلاص أي استنتاج حول الفرق.

#lim_ (xrarr0) (و (خ) -g (خ)) # لا يحدده شكل الفرق:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "؟" #

إلى عن على # و-ز # وصلنا في النهاية # - 4#لكن ل #g - f # نحن نحصل #+4#

تتضمن أشكال الحدود غير المحددة ما يلي:

#0/0#, # س س / س س #, # س س س س #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(آخر واحد فاجأني حتى أدخلت في ذاكرتي ذلك

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

النموذج # L / 0 # مع #L! = 0 # ربما "شبه تحديد". نحن نعلم أن الحد الأقصى فشل في الوجود وأنه فشل بسبب زيادة أو انخفاض بعض الشيء دون سلوك مقيد ، لكن لا يمكننا تحديد ذلك.