تكامل اجزاء
سمح
بواسطة التكامل بواسطة أجزاء ،
آمل أن يكون هذا كان مفيدا.
كيف يمكنني العثور على جزء لا يتجزأ من ^ -1 (x) dx؟
من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C دعنا ننظر إلى بعض التفاصيل. دع u = sin ^ {- 1} x و dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} و v = x من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C وبالتالي ، int sin ^ {{- 1} xdx = xsin ^ {- 1} س + الجذر التربيعي {1-س ^ 2} + C
ما هو جزء لا يتجزأ من (ln (xe ^ x)) / x؟
Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C: نحن مقدمون: int ln (xe ^ x) / (x) dx باستخدام ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx باستخدام ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx باستخدام ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx تقسيم الكسر (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx فصل التكاملات المجم عة: = int ln (x) / xdx + int dx التكامل الثاني هو x + C ، حيث C ثابت ثابت. أول جزء لا يتجزأ ، نستخدم استبدال u: دع u equiv ln (x) ، وبالتالي du = 1 / x dx باستخدام u-substitution: = int udu + x + C Integrating (الثابت التعسفي C يمكنه استيعاب الثابت التعسفي أول تكامل غير محدد: = u ^
كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من (x ^ 2) / (sqrt (4- (9 (x ^ 2)))؟
Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c لحل هذه المشكلة 4-9x ^ 2> = 0 ، لذلك -2/3 <= x <= 2/3. لذلك يمكننا اختيار 0 <= u <= pi بحيث x = 2 / 3cosu. باستخدام هذا ، يمكننا استبدال المتغير x في التكامل باستخدام dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu هنا نستخدم هذا 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u وذلك لـ 0 <= u <= pi sinu> = 0. الآن نستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = si