ما هو lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))؟

إجابة:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 #

تفسير:

مجموع المصطلحين:

# 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (x-e ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) #

الحد الآن في شكل غير محدد #0/0# حتى نتمكن الآن من تطبيق قاعدة المستشفى

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + XE ^ س) #

وبما أن هذا هو حتى في النموذج #0/0# مرة ثانيه:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e ^ x) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (x + 2) = 1/2 #

رسم بياني {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10 ، 10 ، -5 ، 5}