إجابة:
تفسير:
وظيفة لديه مقارب عمودي في
الاستنتاج نفسه كان يمكن استنتاجه عن طريق اشتقاق الوظيفة ودراسة علامة المشتق الأول!
ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 في [0،3]؟
![ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 في [0،3]؟](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 في [0،3]؟")
في [0،3] ، الحد الأقصى هو 19 (في x = 3) والحد الأدنى هو -1 (في x = 1). للعثور على extrema المطلقة لوظيفة (مستمر) على فاصل مغلق ، نعلم أنه يجب أن يحدث extrema إما في الأرقام crtical في الفاصل الزمني أو في نقاط النهاية الفاصل. f (x) = x ^ 3-3x + 1 له مشتق f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 غير محددة أبد ا و 3 x ^ 2-3 = 0 في x = + - 1. بما أن -1 ليست في الفاصل الزمني [0،3] ، فإننا نتجاهلها. الرقم الحرج الوحيد الذي يجب مراعاته هو 1. f (0) = 1 f (1) = -1 و f (3) = 19. لذا ، الحد الأقصى هو 19 (في x = 3) والحد الأدنى هو -1 (في س = 1).
ما هو الفرق بين نظرية القيمة المتوسطة ونظرية القيمة القصوى؟
تقول نظرية القيمة الوسيطة (IVT) أن الدوال المستمرة على الفاصل الزمني [أ ، ب] تأخذ جميع القيم (الوسيطة) بين الحدود القصوى لها. تقول نظرية القيمة القصوى (EVT) أن الوظائف المستمرة في [أ ، ب] تصل إلى قيمها القصوى (العالية والمنخفضة). إليك بيان EVT: دع f يكون مستمر ا على [a، b]. ثم توجد أرقام c ، d in [a ، b] بحيث f (c) leq f (x) leq f (d) للجميع x in [a، b]. بطريقة أخرى ، يوجد "supremum" M و "infimal" m من النطاق {f (x): x in [a، b] } (يوجدان محدودان) وهناك أرقام c ، d in [a، b] بحيث f (c) = m و f (d) = M. لاحظ أن الوظيفة f يجب أن تكون مستمرة في [a، b] حتى يتم الانتهاء من الخاتمة. على سبيل المثال ، إذا كان
إثبات ذلك: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)؟
إثبات أدناه باستخدام اقتران ونسخة مثلثية من نظرية فيثاغورس. الجزء 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 2 بالمثل sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) الجزء 3: الجمع بين المصطلحات sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) اللون (أبيض) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) لون (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (أبيض) ("