كيف يمكنك دمج هذا؟ x dx (x²-x + 1) أنا عالق في هذا الجزء (تم تحميل الصورة)

إجابة:

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c #

تفسير:

المضي قدما…

سمح # 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 #

# => sqrt (3) / 2 u = x-1/2 #

# => sqrt (3) / 2 du = dx #

# => الباحث 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du #

# => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du #

# => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du #

باستخدام مضاد حيوي ما الذي يجب أن يلتزم بالذاكرة …

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c #

# => u = (2x-1) / sqrt3 #

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c #

هذا جزء لا يتجزأ صعب ، والحل لن يظهر بوضوح في البداية. نظر ا لأن هذا جزء بسيط ، فقد نحاول التفكير في استخدام تقنية الكسور الجزئية ، ولكن التحليل السريع يكشف أن هذا غير ممكن منذ # س ^ 2-س + 1 # ليس عاملا.

سنحاول الحصول على هذا جزء لا يتجزأ من نموذج يمكننا دمجه بالفعل. لاحظ التشابه بين # INT1 / (س ^ 2-س + 1) DX # و # INT1 / (س ^ 2 + 1) DX #. نحن نعلم أن هذا الأخير لا يتجزأ تقييم ل # arctanx + C #. لذلك سنحاول الحصول عليها # س ^ 2-س + 1 # في التشكيل #K (س-أ) ^ 2 + 1 #ثم قم بتطبيق # # arctanx قاعدة.

سنحتاج لإكمال المربع # س ^ 2-س + 1 #:

# س ^ 2-س + 1 #

# = س ^ 2-س + 04/01 + 01/01 / 4 #

# = (س-1/2) ^ 2 + 3/4 #

# = (س-1/2) ^ 2 + (الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 #

# = (الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 ((X-1/2) ^ 2 / (الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 + 1) #

# = (الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 (((X-1/2) / (الجذر التربيعي (3) / 2)) ^ 2 + 1) #

(فوضوي جدا ، وأنا أعلم)

الآن بعد أن وصلنا بالشكل المطلوب ، يمكننا المضي قدم ا على النحو التالي:

# INT1 / (س ^ 2-س + 1) DX = INT1 / ((الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 (((X-1/2) / (الجذر التربيعي (3) / 2)) ^ 2 + 1)) DX #

# = 4 / 3int1 / (((X-1/2) / (الجذر التربيعي (3) / 2)) ^ 2 + 1) DX #

# = 4 / 3int1 / (((2X-1) / (الجذر التربيعي (3))) ^ 2 + 1) DX #

# = 4/3 * (الجذر التربيعي (3) / 2arctan ((2X-1) / الجذر التربيعي (3))) + C #

# = (2arctan ((2X-1) / الجذر التربيعي (3))) / الجذر التربيعي (3) + C #