إجابة:
تفسير:
أولا علينا أن نتعرف على بعض القواعد الحسابية
وبالمثل يمكننا التمييز بين
نحن نعلم أن تمييز الثوابت
وبالمثل ، فإن قاعدة التمييز بين y هي
أخيرا للتمييز
سمح
و
سمح
القاعدة حاصل هو
عند اشتقاق ه نستخدم قاعدة السلسلة هكذا
وبالتالي
وبالتالي
باستخدام نفس القواعد من أعلى يصبح
الآن علينا أن نفعل قاعدة حاصل
توسيع خارج
اضرب كلا الجانبين ب (
ضع كل
المصانع dy / dx من كل مصطلح
كيف تميز ضمني ا -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx؟
Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) يمكننا كتابة هذا كـ: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 الآن نأخذ d / dx من كل مصطلح: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [((e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) باستخدام قاعدة السلسلة التي نحصل عليها: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy
كيف تميز ضمني ا xy + 2x + 3x ^ 2 = -4؟
لذلك ، تذكر أنه للتمييز الضمني ، يجب التمييز بين كل مصطلح فيما يتعلق بمتغير واحد ، وللتمييز بين بعض f (y) بالنسبة إلى x ، نستخدم قاعدة السلسلة: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx وبالتالي ، فإننا نقول المساواة: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (باستخدام قاعدة المنتج للتمييز بين xy). الآن نحن بحاجة فقط إلى حل هذه الفوضى للحصول على معادلة dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x لكل x في RR باستثناء الصفر.
كيف تميز ضمني ا y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2؟
استخدم قواعد المنتج والاقتباسات وقم بالكثير من الجبر الشاق للحصول على dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). سنبدأ على الجانب الأيسر: y ^ 2 / x من أجل أخذ مشتق من هذا ، نحتاج إلى استخدام قاعدة حاصل الاقتباس: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 لدينا u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx و v = x-> v' = 1 ، لذلك: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ ^ 2) / x ^ 2 الآن على الجانب الأيمن: x ^ 3-3yx ^ 2 يمكننا استخدام قاعدة الجمع والضرب لقاعدة ثابتة لتقسيم هذا إلى: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) والثاني من هذه سيتطلب قاعدة المنتج: d