ما هو التقريب الخطي لـ g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) عند a = 0؟

(أفترض أنك تقصد س = 0)

الوظيفة ، باستخدام خصائص الطاقة ، تصبح: #Y = ((1 + س) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + س) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + س) ^ (1 / 10) #

لإجراء تقريب خطي لهذه الوظيفة ، من المفيد أن نتذكر سلسلة MacLaurin ، التي هي متعددة الحدودية لتايلور محورها الصفر.

هذه السلسلة ، التي انقطعت إلى القوة الثانية ، هي:

# (1 + س) ^ ألفا = 1 + ألفا / (1!) س + (ألفا (ألفا-1)) / (2!) س ^ 2 … #

لذلك خطي تقريب هذه الوظيفة هو:

#G (س) = 1 + 1 / 10X #