بواسطة قاعدة المنتج ، يمكننا أن نجد
دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل.
حسب قاعدة المنتج ،
من العوملة خارج
بواسطة
ما هو مشتق y = ln (sec (x) + tan (x))؟
الإجابة: y '= sec (x) توضيح كامل: افترض ، y = ln (f (x)) باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = 1 / f (x) * f '(x) بالمثل ، إذا تابعنا المشكلة ، ثم y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (ثانية (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = ثانية (خ)
كيف يمكنك التحقق من sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x؟
باستخدام القواعد التالية: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx مطلوب لإثبات: sec ^ 2x / tanx = secxcscx البدء من الجانب الأيسر من المعادلة "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ Cancel2 * Cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = لون (أزرق) (secxcscx "QED"
ما هو مشتق هذه الوظيفة y = sec ^ -1 (e ^ (2x))؟
(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) كما لو كانت y = sec ^ -1x مشتق يساوي 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك باستخدام هذه الصيغة وإذا y = e ^ (2x) ثم المشتق هو 2e ^ (2x) لذلك باستخدام هذه العلاقة في الصيغة ، نحصل على الإجابة المطلوبة ، حيث e ^ (2x) هي وظيفة أخرى غير x ولهذا السبب نحن بحاجة إلى مشتق إضافي من e ^ (2x) )