نحتاج أن نجد أين يتغير التقعر. هذه هي نقاط انعطاف. عادة ما يكون المشتق الثاني هو صفر.
مهمتنا هي
لنرى أين
#y = f (x) = x * e ^ x #
لذلك استخدم قاعدة المنتج:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
اضبط f '' (x) = 0 وحل للحصول على x = -2. علامة التغييرات المشتقة الثانية هي -2 ، وبالتالي يتغير التقعر عند x = -2 من مقعر إلى يسار -2 لمقعر إلى يمين -2.
نقطة الانعكاس هي في (x، y) = (-2، f (-2)).
dansmath يترك الأمر لك لإيجاد إحداثي y! /
نقطة المنتصف للقطعة هي (-8 ، 5). إذا كانت نقطة النهاية واحدة (0 ، 1) ، فما هي نقطة النهاية الأخرى؟
(-16 ، 9) استدعاء AB في المقطع مع A (x ، y) و B (x1 = 0 ، y1 = 1) Call M نقطة المنتصف -> M (x2 = -8 ، y2 = 5) لدينا معادلتان : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 نقطة النهاية الأخرى هي A (-16 ، 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x، y) (-8، 5) (0، 1)
ما هي جميع نقاط انعطاف f (x) = (1/12) x ^ 4-2x ^ 2 + 15؟
(+ -2 ، 21/3). انظر الرسم البياني سقراط ، لهذه المواقع. f '' = x ^ 2-4 = 0 ، في x = + - 2 ، وهنا f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. لذلك ، النقاط المهمة هي (+ -2 ، 21/3). الرسم البياني {(1 / 12X ^ 4-2x ^ 2 + 15 ص) ((س + 2) ^ 2 + (ص 23/3) ^ 2-0،1) ((س 2) ^ 2 + (ص -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40 ، 40 ، -20 ، 20]}
ما هو تعريف نقطة انعطاف؟ أم أنها ليست مجرد استقلال مثل 0 في NN؟
.أعتقد أنه غير موحد. كطالب في جامعة في الولايات المتحدة في عام 1975 نستخدم حساب التفاضل والتكامل من إيرل سوكوفسكي (الطبعة الأولى). تعريفه هو: النقطة P (c ، f (c)) على الرسم البياني للدالة f هي نقطة انعطاف إذا كان هناك فاصل زمني مفتوح (a ، b) يحتوي على c بحيث تحتفظ العلاقات التالية: (i) اللون (أبيض) (') "" f "' (x)> 0 إذا كان <x <c و f '' (x) <0 إذا c <x <b؛ أو (ii) "" f '' (x) <0 إذا كانت <x <c و f '' (x)> 0 إذا كانت c <x <b. (ص 146) في كتاب مدرسي أستخدمه للتدريس ، أعتقد أن ستيوارت من الحكمة أن يشمل الشرط القائل بضرورة استمرار f في