ما هي نقطة انعطاف y = xe ^ x؟

نحتاج أن نجد أين يتغير التقعر. هذه هي نقاط انعطاف. عادة ما يكون المشتق الثاني هو صفر.

مهمتنا هي #y = f (x) = x e ^ x #.

لنرى أين #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

لذلك استخدم قاعدة المنتج:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

اضبط f '' (x) = 0 وحل للحصول على x = -2. علامة التغييرات المشتقة الثانية هي -2 ، وبالتالي يتغير التقعر عند x = -2 من مقعر إلى يسار -2 لمقعر إلى يمين -2.

نقطة الانعكاس هي في (x، y) = (-2، f (-2)).

dansmath يترك الأمر لك لإيجاد إحداثي y! /