إجابة:
تفسير:
عند محاولة تحديد نصف القطر و / أو فاصل تقارب سلسلة الطاقة مثل هذه ، من الأفضل استخدام Ratio Test ، الذي يخبرنا بسلسلة
إذا
إذا
إذا
بالنسبة لـ Power Series ، هناك ثلاث حالات ممكنة
ا. سلسلة السلطة تتلاقى لجميع الأعداد الحقيقية ؛ الفاصل الزمني للتقارب هو
ب. تتلاقى سلسلة الطاقة لبعض الأرقام
ج. القضية الأكثر شيوعا ، سلسلة السلطة تتلاقى ل
حتى إذا
الآن ، دعونا نحدد الفاصل الزمني:
نحن بحاجة إلى سد العجز
لذلك ، سلسلة تتلاقى ل
يمكننا استخدام اختبار النسبة الذي يقول أنه إذا كان لدينا سلسلة
إنه بالتأكيد متقارب إذا:
في حالتنا هذه،
لذلك ، نحن بحاجة إلى التحقق من متى
لقد ارتكبت خطأ هنا ، لكن الإجابة أعلاه لها نفس الطريقة والإجابة الصحيحة ، لذلك ألق نظرة على ذلك بدلا من ذلك.
ت عطى التكلفة y لشركة لإنتاج x T-shirts بالمعادلة y = 15x + 1500 ، والإيراد y من بيع هذه القمصان هو y = 30x. ابحث عن نقطة التعادل ، النقطة التي يتقاطع فيها الخط الذي يمثل التكلفة مع خط الإيرادات؟
(100،3000) في الأساس ، تطلب منك هذه المشكلة إيجاد نقطة التقاطع بين هاتين المعادلتين. يمكنك القيام بذلك عن طريق تعيينهما متساويين مع بعضهما البعض ، وبما أن كلا المعادلتين مكتوبتان في y ، فلا يتعين عليك القيام بأي معالجة جبرية أولية: 15x + 1500 = 30x دعنا نبقي x على الجانب الأيسر والقيم العددية على الجانب الأيمن. لتحقيق هذا الهدف ، قم بطرح 1500 و 30x من كلا الجانبين: 15x-30x = -1500 بس ط: -15x = -1500 قس م الطرفين على -15: x = 100 دقيق! هذه ليست الحل النهائي. نحن بحاجة إلى العثور على نقطة حيث تتقاطع هذه الخطوط. تتألف النقطة من عنصرين - إحداثي x والإحداثي y. وجدنا x إحداثي ، لذلك كل ما علينا فعله الآن هو سد العجز في x = 100 ف
الخط (k-2) y = 3x يلبي المنحنى xy = 1 -x عند نقطتين متميزتين ، ابحث عن مجموعة قيم k. اذكر أيض ا قيم k إذا كان الخط هو الظل إلى المنحنى. كيف يمكن العثور عليه؟
يمكن إعادة كتابة معادلة الخط كـ ((k-2) y) / 3 = x استبدال قيمة x في معادلة المنحنى ، (((k-2) y) / 3) y = 1- (( (k-2) y) / 3 اسمح k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 بما أن الخط يتقاطع عند نقطتين مختلفتين ، فإن التمييز يجب أن تكون المعادلة أعلاه أكبر من الصفر. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 نطاق a يخرج ليكون ، في (-oo ، -12) uu (0، oo) لذلك ، (k-2) في (-oo ، -12) uu (2، oo) مضيفا 2 لكلا الجانبين ، k في (-oo ، -10) ، (2 ، oo) إذا كان الخط يجب أن يكون ظل ا ، يجب أن يكون التمييز صفرا ، لأنه يمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط ، [a + 12] = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 لذا ، فإن قيم k هي 2 و -10
ما هي قيم r (مع r> 0) التي تتقارب فيها السلسلة؟
R <1 / e هو شرط تقارب sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) سأجيب فقط على الجزء الخاص بالتقارب ، الجزء الأول بعد الإجابة عليه في التعليقات. يمكننا استخدام r ^ ln (n) = n ^ ln (r) لإعادة كتابة sum sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) في النموذج sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p ، qquad mbox {for} p = -ln (r) السلسلة على اليمين هي نموذج السلسلة لوظيفة Riemann Zeta الشهيرة. من المعروف أن هذه السلسلة تتقارب عند p> 1. باستخدام هذه النتيجة يعطي مباشرة -ln (r)> 1 يعني ln (r) <- 1 يعني r <e ^ -1 = 1 / e النتيجة معروفة حول وظائف Riemann Zeta معروفة جيد ا ، إذا كنت تريد إجابة ab initio ، يمكنك تجربة الاختبار المت