ما هو الفرق بين مضاد التكاثر ومتكامل؟

لا توجد فروق ، الكلمتان مترادفتان.

ذلك يعتمد على شيئين. أي مضاد للجدل ، عامة أم خاصة؟ التي لا يتجزأ محددة أو غير محددة؟ ومن نطلب؟

مضادات التكاثر العامة و غير المحددة:

لا يميز العديد من علماء الرياضيات بين التكامل غير المحدد والمضاد العام. في كلتا الحالتين لوظيفة #F# الجواب هو # F (خ) + C # أين # F '(س) = و (خ) #..

بعض (على سبيل المثال ، مؤلف الكتب المدرسية جيمس ستيوارت) تمييز. ما يشير ستيوارت إلى أنه "الأكثر عمومية" المضاد لل #F#، يعترف الثوابت المختلفة في كل انقطاع #F#. على سبيل المثال ، كان يجيب على أن أكثر مضادات الجراثيم عامة # 1 / س ^ 2 # هي وظيفة محددة بالقطعة:

# F (س) = (- 1) / س + C_1 # إلى عن على # ضعف <0 # و # (- 1) / س + C_2 # إلى عن على # ضعف> 0 #.

جزء لا يتجزأ من #F#، في هذا العلاج ، يكون دائم ا مضاد ا على بعض الفاصل الزمني #F# مستمر.

وبالتالي #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C #، حيث ي فهم أن المجال يقتصر على مجموعة فرعية إما من الواقعيات الإيجابية أو مجموعة فرعية من الواقعيات السلبية.

مضادات حيوية خاصة

ومضاد للحيوية معين من #F# هي وظيفة #F# (بدلا من عائلة من الوظائف) التي # F '(س) = و (خ) #.

فمثلا:

# F (س) = (- 1) / س + 5 # إلى عن على # ضعف <0 # و # (- 1) / س + 1 # إلى عن على # ضعف> 0 #.

هو مضاد للخداع معين # F (س) = 1 / س ^ 2 #

و:

#G (س) = (- 1) / س 3 # إلى عن على # ضعف <0 # و # (- 1) / س + 6 # إلى عن على # ضعف> 0 #.

هو مانع للقلق مختلفة من # F (س) = 1 / س ^ 2 #.

تكاملات محددة

جزء لا يتجزأ من #F# من عند #ا# إلى #ب# ليست وظيفة. إنه رقم.

فمثلا:

# int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2/3 #.

(لزيادة تعقيد الأمور ، يمكن العثور على هذا التكامل المحدد ، وذلك باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، الجزء 2 ، من خلال إيجاد / مضادات تكامل عام / عام غير محددة أولا ، ثم القيام بعملية حسابية.)

يرتبط سؤالك بما كان "البصيرة الرئيسية" في تطوير حساب التفاضل والتكامل من قبل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز.

بالتركيز على الوظائف التي لا تكون سلبية أبد ا ، يمكن صياغة هذه الرؤية على النحو التالي: "يمكن استخدام المضادات الحيوية تجد المناطق (التكاملات) والمناطق (التكاملات) يمكن استخدامها ل حدد مضادات الاختلاج ". هذا هو جوهر النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل.

دون القلق بشأن مبالغ Riemann (بعد كل شيء ، عاش Bernhard Riemann ما يقرب من 200 عام بعد نيوتن وليبنيز على أي حال) وأخذ فكرة المنطقة كمفهوم بديهي (غير محدد) ، لوظيفة مستمرة غير سلبية #f (x) geq 0 # للجميع # # س مع #a leq x leq b #، مجرد التفكير في رمز لا يتجزأ واضح # int_ {a} ^ {b} f (x) dx # كما يمثل المنطقة تحت الرسم البياني لل #F# وفوق # # سالمحور بين # س = A # و # س = ب #. إذا وظيفة أخرى #F# يمكن العثور عليها بحيث # F '(س) = و (خ) # للجميع #a leq x leq b #، ثم #F# ويسمى مضاد لل #F# على الفاصل الزمني # أ، ب # والفرق # F (ب) -F (أ) # يساوي قيمة التكامل المحدد. هذا هو، # int_ {a} ^ {b} f (x) dx = F (b) -F (a) #. هذه الحقيقة مفيدة ل العثور على قيمة تكامل محدد (منطقة) عندما يمكن العثور على صيغة للمضاد.

بالمقابل ، إذا جعلنا الحد الأعلى للرمز المتكامل متغير ا ، فدعوه # ر #، وتحديد وظيفة #F# بواسطة الصيغة #F (t) = int_ {a} ^ {t} f (x) dx # (وبالتالي # F (ر) # هو حقا المنطقة تحت الرسم البياني لل #F# ما بين # س = A # و # س = ر #، على افتراض #a leq t leq b #) ، ثم هذه الوظيفة الجديدة #F# محدد جيدا ، قابل للتمييز ، و # F '(ر) = و (ر) # لجميع الأرقام # ر # ما بين #ا# و #ب#. لقد استخدمنا جزءا لا يتجزأ من حدد مضاد للجراثيم #F#. هذه الحقيقة مفيدة لتقريب قيم مضاد التآكل عندما لا يمكن العثور على صيغة له (باستخدام طرق التكامل العددي مثل قاعدة سيمبسون). على سبيل المثال ، يستخدمه الإحصائيون طوال الوقت عند تقريب المساحات الموجودة أسفل المنحنى العادي. غالب ا ما يتم إعطاء قيم مضاد ا خاص ا للمنحنى العادي القياسي في جدول في كتب الإحصاء.

في حالة أين #F# له قيم سلبية ، يجب التفكير في التكامل المحدد من حيث "المناطق الموقعة".