ما هو الحد lim_ (x-> 0) sin (x) / x؟ + مثال

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. نحدد هذا من خلال استخدام قاعدة مستشفى.

لإعادة صياغة ، تنص قاعدة L'Hospital على أنه عند إعطاء حد للنموذج #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #، أين # F (أ) # و #G (أ) # هي القيم التي تتسبب في أن يكون الحد غير محدد (في معظم الأحيان ، إذا كان كلاهما 0 ، أو شكل ما من أشكال # س س #)، ثم طالما أن كلتا الوظيفتين مستمرتان وقابلان للتمييز في وبالقرب من #ا#، يمكن للمرء أن يقول ذلك

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

أو بالكلمات ، فإن حد حاصل الدالتين يساوي حد حاصل مشتقاتهما.

في المثال المقدم ، لدينا #f (x) = sin (x) # و #g (x) = x #. هذه الوظائف مستمرة وقابلة للتمييز بالقرب # س = 0 #, #sin (0) = 0 # و #(0) = 0#. وبالتالي ، لدينا الأولي #f (a) / g (a) = 0/0 =؟ #. لذلك ، يجب أن نستخدم قاعدة مستشفى. # d / dx sin (x) = cos (x) ، d / dx x = 1 #. وهكذا …

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #