كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) باستخدام قاعدة السلسلة؟

إجابة:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

تفسير:

حكم السلسلة:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

حكم السلطة:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

تطبيق هذه القواعد:

1 الوظيفة الداخلية ، #G (خ) # هو # س ^ 3-2x + 3 #، الوظيفة الخارجية ، # F (خ) # هو #G (س) ^ (3/2) #

2 خذ مشتق الوظيفة الخارجية باستخدام قاعدة القدرة

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * قدم مربع (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 خذ مشتق من الوظيفة الداخلية

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 اضرب # F '(ز (خ)) # مع #G "(خ) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

حل: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (cote ^ (4x) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

و '(س) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) تعطى لنا: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2X) / (س ^ 2 + 3) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = س / ((س ^ 2 + 3) ا

كيف يمكنك التمييز بين y = cos (pi / 2x ^ 2-بكسل) باستخدام قاعدة السلسلة؟

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) أولا ، خذ مشتق من الوظيفة الخارجية ، cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). لكن عليك أيض ا ضرب هذا بمشتق ما بداخله (pi / 2x ^ 2-pix). هل هذا المصطلح بواسطة مصطلح. مشتق pi / 2x ^ 2 هو pi / 2 * 2x = pix. مشتق من بكسل هو فقط -pi. إذن الجواب هو -sin (pi / 2x ^ 2-بكسل) * (pix-pi)