إجابة:
تفسير:
أولا يجب أن نعرف أنه يمكننا التمييز بين كل جزء على حدة
يأخذ
بالمثل يمكننا التمييز
المادة 1:
المادة 2:
المادة 2:
وأخيرا علينا أن نفرق
المادة 3:
لذلك في هذه الحالة
المادة 4:
توسيع خارج
مرات الجانبين من قبل
ضع كل
عامل بها
كيف يمكنك استخدام التمايز الضمني للعثور على معادلة خط المماس إلى المنحنى x ^ 3 + y ^ 3 = 9 عند النقطة حيث x = -1؟
نبدأ هذه المشكلة من خلال إيجاد نقطة الظل. بديلا بقيمة 1 لـ x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 لست متأكد ا من كيفية إظهار جذر مكعب باستخدام تدوين الرياضيات لدينا هنا على Socratic لكن تذكر أن رفع كمية إلى 1/3 الطاقة يعادل. ارفع كلا الجانبين إلى 1/3 الطاقة (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 لقد وجدنا أنه عندما x = 1 ، y = 2 أكمل التمييز الضمني 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 بدل في تلك x وقيم y من أعلاه => (1،2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / d
ما هو الاشتقاق الضمني لـ 4 = (x + y) ^ 2؟
يمكنك استخدام حساب التفاضل والتكامل وقضاء بضع دقائق في هذه المشكلة أو يمكنك استخدام الجبر وقضاء بضع ثوان ، ولكن في كلتا الحالتين ستحصل على dy / dx = -1. ابدأ بأخذ المشتق فيما يتعلق بكلا الجانبين: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 على اليسار ، لدينا مشتق ثابت - وهو 0 فقط. وهذا يكسر المشكلة باستمرار إلى: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 لتقييم d / dx (x + y) ^ 2 ، نحتاج إلى استخدام قاعدة الطاقة وقاعدة السلسلة: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) ملاحظة: نضرب ب (x + y)' لأن قاعدة السلسلة تخبرنا أنه يتعين علينا مضاعفة مشتق الوظيفة بأكملها (في هذه الحالة (x + y) ^ 2 بالوظيفة الداخلية (في هذه الحالة (x + y)). d / dx (x
ما هو الاشتقاق الضمني لـ 1 = e ^ y-xcos (xy)؟
(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr = = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rAr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy /