التفريق وتبسيط الرجاء المساعدة؟

إجابة:

# س ^ (tanx) (lnxsec ^ 2X + 1 / xtanx) #

تفسير:

التعبير # س ^ tanx # كقوة ه:

# س ^ tanx = ه ^ قانون الجنسية (س ^ tanx) = ه ^ (lnxtanx) #

# = د / DXE ^ (lnxtanx) #

باستخدام قاعدة السلسلة ، # د / DXE ^ (lnxtanx) = (دي ^ ش) / (دو) ((دو) / DX)، # أين # ش = lnxtanx # و # د / (دو) (ه ^ ش) = ه ^ ش #

# = (د / DX (lnxtanx)) ه ^ (lnxtanx) #

التعبير # ه ^ (lnxtanx) # كقوة x:

# ه ^ (lnxtanx) = ه ^ قانون الجنسية (س ^ tanx) = س ^ tanx #

# = س ^ tanx. د / (DX) (lnxtanx) #

استخدم قاعدة المنتج ، # د / (DX) (الأشعة فوق البنفسجية) = ت (دو) / (DX) + ش (DV) / (DX) #

، أين # ش = lnx # و # ت = # tanx

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

مشتق من # # tanx هو # ثانية ^ 2X #

# = س ^ tanx (ثانية ^ 2xlnx + (د / (DX) (lnx)) tanx) #

مشتق من # # lnx هو # 1 / س #

# = س ^ tanx (lnxsec ^ 2X + 1 / xtanx) #

إجابة:

# دى / DX = (ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س) س ^ تان (خ) #

تفسير:

يجب علينا استخدام التمايز اللوغاريتمي - أي أننا سنأخذ السجل الطبيعي لكلا الجانبين ونفرق ضمني ا w.r.t # # س

معطى: # ص = س ^ تان (خ) #

خذ السجل الطبيعي (# # قانون الجنسية) من كلا الجانبين:

#ln (ذ) = من قانون الجنسية (س ^ تان (خ)) #

تطبيق حكم السلطة من السجل الطبيعي #ln (أ) ^ ب = ب * قانون الجنسية (أ) #

#ln (ذ) = تان (خ) * قانون الجنسية (خ) #

التفريق بين الجانبين ضمني ا # # س

# 1 / ص * دى / DX = اللون (الأزرق) (ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س) # (انظر العمل أدناه)

للتمييز بين RHS ، سنحتاج إلى استخدام قاعدة المنتج!

نحن لدينا # د / DX تان (خ) * قانون الجنسية (خ) #

سمح # F (س) = تان (خ) # و #G (س) = من قانون الجنسية (خ) #

وهكذا، # F '(س) = ثانية ^ 2 (س) # و #G '(س) = 1 / س #

حسب قاعدة المنتج: # د / DX و (خ) * ز (خ) = و "(خ) ز (خ) + و (خ) ز (خ) #

استبدال نحصل على:

# د / DX تان (خ) * قانون الجنسية (س) = ثانية ^ 2 (س) * قانون الجنسية (خ) + تان (خ) * 1 / س #

تبسيط …

# د / DX تان (خ) * قانون الجنسية (س) = ثانية ^ 2 (س) * قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س #

العودة إلى ما كان لدينا من قبل:

# 1 / ص * دى / DX = ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س #

نحن نريد عزل # دى / DX # لذلك علينا مضاعفة كلا الجانبين # ذ #

#cancelcolor (الأحمر) ص * 1 / cancely * دى / DX = (ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س) * اللون (الأحمر) ص #

# دى / DX = (ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س) * اللون (الأحمر) ص #

نريد أن نكتب كل شيء من حيث # # س لكن لدينا هذا #COLOR (الأحمر) ص # في الطريق. قد تتذكر ذلك #COLOR (الأحمر) ص # تعطى لنا في البداية. #COLOR (أحمر) (ص = س ^ تان (خ)) #

#:. دى / DX = (ثانية ^ 2 (س) من قانون الجنسية (خ) + تان (خ) / س) * س ^ تان (خ) #