السؤال رقم 35a7e - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

كما ذكر في التعليقات أدناه ، هذه هي سلسلة MacLaurin #f (x) = cos (x) #، ونحن نعلم أن هذا يتقارب # (- oo، oo) #. ومع ذلك ، إذا أردت رؤية العملية:

تفسير:

بما أن لدينا عامل في المقام ، فإننا نستخدم اختبار نسبة ، لأن هذا يجعل التبسيط أسهل قليلا. هذه الصيغة هي:

#lim_ (ن-> س س) (A_ (ن + 1) / a_n) #

إذا كانت هذه هي <1 ، فستتقارب السلسلة

إذا كانت هذه هي> 1 ، فإن مجموعتك تتباعد

إذا كان هذا هو = 1 ، فسيكون الاختبار غير حاسم

لذلك ، دعونا نفعل هذا:

#lim_ (ك-> س س) وتقاسم المنافع ((- 1) ^ (ك + 1) (س ^ (2K + 2) / ((2K + 2))) * (- 1) ^ ك ((2K)!) / (س ^ (2K)) #

ملاحظة: كن حذر ا جد ا بشأن كيفية توصيلك (ك + 1). سيتحول 2k إلى 2 (k + 1) ، وليس 2k + 1.

أنا مضروبة بالمقلوب ل # س ^ (2K) / ((2K)!) # بدلا من التقسيم فقط لجعل العمل أسهل قليلا.

الآن ، دعونا الجبر. نظر ا للقيمة المطلقة ، فإن شروطنا بالتناوب (أي # (- 1) ^ ك #) سوف يتم الإلغاء ، نظر ا لأن لدينا دائم ا إجابة إيجابية:

# => lim_ (k-> oo) abs ((x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * ((2k)!) / (x ^ (2k)) #

يمكننا إلغاء لدينا # س ^ (2K) #الصورة:

# => lim_ (k-> oo) abs ((x ^ 2 / ((2k + 2)!)) * ((2k)!) #

الآن نحن بحاجة إلى إلغاء خارج الفصائل.

أذكر ذلك # (2K)! = (2k) * (2k-1) * (2k-2) * (2k-3) * … * 3 * 2 * 1 #

أيضا، # (2K + 2)! = (2 كيلو + 2) * (2 كيلو + 1) * (2 كيلو) * (2 كيلو - 1) * …. * 3 * 2 * 1 #

تنويه:

# (2K)! = اللون (الأحمر) ((2 كيلو) * (2 كيلو -1) * (2 كيلو -2) * (2 كيلو -3) * … * 3 * 2 * 1) #

# (2K + 2)! = (2 كيلو + 2) * (2 كيلو + 1) * اللون (أحمر) ((2 كيلو) * (2 كيلو - 1) * …. * 3 * 2 * 1) #

كما ترون ، نحن # (2K)! # هو في الأساس جزء من # (2k + 2)!. يمكننا استخدام هذا لإلغاء كل مصطلح مشترك:

# ((2K)!) / ((2K + 2)!) = إلغاء (اللون (الأحمر) ((2K) * (2K-1) * (2K-2) * (2K-3) * … * 3 * 2 * 1)) / ((2k + 2) * (2k + 1) * إلغاء (اللون (الأحمر) ((2K) * (2K - 1) * …. * 3 * 2 * 1)) #

# = 1 / ((2k + 2) (2k + 1)) #

هذه الأوراق

# => lim_ (k-> oo) abs ((x ^ 2 / ((2k + 2) (2k + 1))) #

الآن ، يمكننا تقييم هذا الحد. لاحظ أننا لا نتخذ هذا الحد فيما يتعلق بـ # # س، يمكننا معالجة ذلك:

# => القيمة المطلقة (x ^ 2 lim_ (k-> oo) (1 / ((2k + 2) (2k + 1))) #

# => القيمة المطلقة (س ^ 2 * 0) = 0 #

كما ترون ، هذا الحد = 0 ، والذي يقل عن 1. الآن ، نسأل أنفسنا: هل هناك أي قيمة لل # # س الذي سيكون هذا الحد 1؟ والجواب هو لا ، لأن أي شيء مضروب في 0 هو 0.

منذ ذلك الحين #lim_ (k-> oo) abs ((x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * ((2k)!) / (x ^ (2k))) <1 # لجميع قيم # # س، يمكننا القول أنه يحتوي على فاصل من التقارب # (- oo، oo) #.

نأمل أن ساعد:)

هذا الرقم أقل من 200 وأكبر من 100. رقم هذه الأرقام هو 5 أقل من 10. رقم العشرات هو 2 أكثر من رقم واحد. ما هو الرقم؟

175 اجعل الرقم HTO Ones digit = O بالنظر إلى أن O = 10-5 => O = 5 أيض ا ي عطى أن رقم العشرات T هو 2 أكثر من الرقم O => tens digit T = O + 2 = 5 + 2 = 7:. الرقم هو H 75 وبالنظر إلى أن "الرقم أقل من 200 وأكبر من 100" => H يمكن أن تأخذ القيمة فقط = 1 نحصل على رقمنا كـ 175

رقم هاتفي هو مضاعف 5 وأقل من 50. رقم هاتفي هو مضاعف 3. يحتوي رقمي على 8 عوامل بالضبط. ما هو رقم هاتفي؟

راجع عملية حل أدناه: على افتراض أن رقمك هو رقم موجب: الأرقام التي تقل عن 50 والتي تكون مضاعفات 5 هي: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، 45 من هؤلاء ، هم فقط والتي هي مضاعفات 3 هي: 15 ، 30 ، 45 عوامل كل من هذه هي: 15: 1 ، 3. 5 ، 15 30: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 30 ، 30: 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15 ، 45 ، رقمك هو 30

مع ما الأس تصبح قوة أي رقم 0؟ كما نعلم أن (أي رقم) ^ 0 = 1 ، فما هي قيمة x في (أي رقم) ^ x = 0؟

انظر أدناه: اجعل z عدد ا معقد ا بهيكل z = rho e ^ {i phi} مع rho> 0 ، rho في RR و phi = arg (z) يمكننا طرح هذا السؤال. ما هي قيم n في RR التي تحدث z ^ n = 0؟ تطوير أكثر قليلا z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 لأنه من خلال hypothese rho> 0. لذا باستخدام هوية Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) ثم z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi، k = 0، pm1، pm2، pm3، أخير ا ، بالنسبة إلى n = (pi + 2k pi) / phi ، k = 0 ، pm1 ، pm2 ، pm3 ، cdot نحصل على z ^ n = 0