كيف يمكنك العثور على مشتق (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))؟

كيف يمكنك العثور على مشتق (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))؟
Anonim

إجابة:

# # sin2xcos2x

تفسير:

في هذا التمرين ، يتعين علينا تقديم: اثنين من الخصائص

مشتق المنتج:

#COLOR (أحمر) ((الأشعة فوق البنفسجية) '= ش' (س) ضد (س) + الخامس '(س) ش (خ)) #

مشتق القوة:

#COLOR (الأزرق) ((ش ^ ن (خ)) = ن (ش) ^ (ن 1) (خ) ش '(خ)) #

في هذا التمرين ، دع:

#COLOR (البني) (ش (س) = جتا ^ 2 (س)) #

#COLOR (الأزرق) (ش '(س) = 2cosxcos'x) #

#U '(س) = - 2cosxsinx #

معرفة الهوية المثلثية التي تقول:

#COLOR (الأخضر) (sin2x = 2sinxcosx) #

#U '(س) = - اللون (الأخضر) (sin2x) #

السماح:

#COLOR (البني) (ت (س) = الخطيئة ^ 2 (س)) #

#COLOR (الأزرق) (الخامس '(س) = 2sinxsin'x) #

#V '(س) = 2sinxcosx #

#V '(س) = اللون (الأخضر) (sin2x) #

وبالتالي،

# (كوس ^ ^ 2xsin 2X) '#

# = اللون (الأحمر) ((الأشعة فوق البنفسجية) '#

# = اللون (الأحمر) (ش '(س) ضد (س) + الخامس' (س) ش (خ)) #

# = (- sin2x) (الخطيئة ^ 2X) + خطيئة (2X) جتا ^ 2X #

# = sin2x (كوس ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) #

معرفة الهوية المثلثية التي تقول:

#COLOR (الأخضر) (cos2x = جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) #

وبالتالي،

# (كوس ^ ^ 2xsin 2X) '= sin2xcos2x #