كيف يمكنك إيجاد مشتق f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

تفسير:

يذهب حكم السلسلة مثل هذا:

إذا #f (x) = (g (x)) ^ n #، ثم # F '(س) = ن (ز (خ)) ^ (ن 1) * د / DXG (خ) #

تطبيق هذه القاعدة:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

كيف يمكنك إيجاد مشتق f (x) = e ^ (2x)؟

F '(x) = 2e ^ (2x) إذا كانت f (x) = e ^ (g (x)) ثم f' (x) = g '(x) e ^ (g (x)) g (x) = 2x g '(x) = 2 f' (x) = g '(x) e ^ (g (x)) = 2 * e ^ (2x) = 2e ^ (2x)

كيف يمكنك إيجاد معادلة معادلة لـ x ^ 2 + 4y ^ 2 = 4 في الإحداثيات القطبية؟

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) سنستخدم الاثنين الصيغ: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)

كيف يمكنك إيجاد مشتق g (x) = 2 / (x + 1) باستخدام تعريف الحد؟

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2