كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t ، y (t) = t-e ^ (t)؟

إجابة:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

تفسير:

لأنه يتم التعبير عن المنحنى من حيث وظيفتين # ر # يمكننا أن نجد الإجابة عن طريق التمييز بين كل وظيفة على حدة فيما يتعلق # ر #. نلاحظ أولا أن المعادلة ل # ضعف (ر) # يمكن تبسيطها إلى:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

في حين #Y (ر) # يمكن أن تترك على النحو التالي:

#y (t) = t - e ^ t #

انظر الى # ضعف (ر) #، من السهل أن نرى أن تطبيق قاعدة المنتج سوف يعطي إجابة سريعة. في حين #Y (ر) # هو ببساطة التمايز القياسي لكل مصطلح. نحن نستخدم أيضا حقيقة أن # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

كيف يمكنك التمييز بين y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) باستخدام قاعدة المنتج؟

انظر الجواب أدناه:

كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = t / (t-4) ، y (t) = 1 / (1-t ^ 2)؟

دى / DX = - (ر (تي 4) ^ 2) / (2 (1 ر ^ 2) ^ 2) = - ر / 2 ((تي 4) / (1-ر ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-^ ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 لون (أبيض) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 لون (أبيض) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 لون (أبيض) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 لون (أبيض) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2T) / (1-ر ^ 2) ^ 2xx- (تي 4) ^ 2/4 = (- 2T (تي 4) ^ 2) / (4 (1 ر ^ 2 ) ^ 2) = - (ر (تي 4) ^ 2)

كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = tlnt ، y (t) = cost-tsin ^ 2t؟

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) التمييز بين معادلة حدية يسهل التمييز بين كل فرد معادلة مكوناتها. إذا كانت f (t) = (x (t) ، y (t)) ، ثم (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) لذلك نحن نقرر أولا المشتقات المكونة لدينا: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) وبالتالي فإن مشتقات منحنى حدودي النهائي هي ببساطة متجه للمشتقات: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))