إجابة:
تفسير:
ال
دعونا نحسب
منذ هذا الخط هو الظل إلى المنحنى في
ثم يمر عبر هذه النقطة:
معادلة الخط هي:
الرسم البياني للدالة التربيعية له قمة عند (2،0). نقطة واحدة على الرسم البياني هي (5،9) كيف يمكنك العثور على النقطة الأخرى؟ إشرح كيف؟
هناك نقطة أخرى في القطع المكافئ وهي الرسم البياني للدالة التربيعية هي (-1 ، 9) قيل لنا أن هذه دالة تربيعية. أبسط فهم لذلك هو أنه يمكن وصفها بواسطة معادلة في النموذج: y = ax ^ 2 + bx + c ولديه رسم بياني عبارة عن مكافئ ذو محور عمودي. قيل لنا إن القمة في (2 ، 0). ومن ثم يتم إعطاء المحور بواسطة الخط العمودي x = 2 والذي يمتد عبر الرأس. القطع المكافئ متماثل ثنائي ا حول هذا المحور ، وبالتالي فإن صورة المرآة للنقطة (5 ، 9) موجودة أيض ا في القطع المكافئ. هذه الصورة المتطابقة لها نفس الإحداثي 9 والإحداثي x المعطاة: x = 2 - (5 - 2) = -1 وبالتالي فإن النقطة هي (-1 ، 9) رسم بياني {(y- (x-2) ^ 2) ((س 2) ^ 2 + ص ^ 2 حتي 0،02) (س 2) ((س 5
كيف يمكنك العثور على معادلة خط الظل للدالة y = x ^ 2-5x + 2 في x = 3؟
Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 في x = 3 ، y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 لذلك ، فإن الإحداثية هي في (3 ، -4). نحتاج أولا إلى العثور على ميل خط الظل في النقطة عن طريق التمييز بين f (x) ، والتوصيل بـ x = 3 هناك. : .f '(x) = 2x-5 في x = 3 ، f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 لذا ، فإن ميل خط الظل سيكون هناك 1. الآن ، نستخدم صيغة نقطة الميل لمعرفة معادلة الخط ، وهي: y-y_0 = m (x-x_0) حيث m هو ميل الخط ، (x_0 ، y_0) هي الأصل ينسق. وهكذا ، y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 يوضح لنا الرسم البياني أنه صحيح:
كيف يمكنك العثور على معادلة خط الظل للدالة y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 في x = 1؟
المعادلة هي y = 9x-10. للعثور على معادلة الخط ، تحتاج إلى ثلاث قطع: الميل وقيمة x للنقطة وقيمة y. الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق. هذا سيعطينا معلومات مهمة حول منحدر الظل. سوف نستخدم قاعدة السلسلة لإيجاد المشتق. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 المشتق يخبرنا بالنقاط عن ميل الميل الوظيفة الأصلية تبدو وكأنها. نريد أن نعرف الميل في هذه المرحلة بالذات ، x = 1. لذلك ، نقوم ببساطة بتوصيل هذه القيمة في المعادلة المشتقة. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 الآن ، لدينا ميل وقيمة x. لتحديد القيمة الأخرى ، نقوم بتوصيل x بالوظيفة الأصلية وحلها لـ y. y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 y = 1 (-1) y = -1 لذلك ، فإن ا