كيف يمكنك العثور على الحد من xtan (1 / (x-1)) مع اقتراب x من اللانهاية؟

إجابة:

الحد الأقصى هو 1. نأمل أن يتمكن شخص ما هنا من ملء الفراغات في إجابتي.

تفسير:

الطريقة الوحيدة التي يمكنني رؤيتها لحلها هي توسيع الظل باستخدام سلسلة Laurent في # س = س س #. لسوء الحظ ، لم أجري الكثير من التحليلات المعقدة حتى الآن ، لذا لا يمكنني إطلاعك على كيفية إجراء ذلك بالضبط ولكن باستخدام Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/؟i=laurent+series+tan (1٪ 2F (س -1)) حصلت على ذلك

#tan (1 / (X-1)) # توسعت في #x = oo # مساوي ل:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((((1) / (x)) ^ 6) #

الضرب بواسطة x يعطي:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

لذلك ، لأن كل المصطلحات بصرف النظر عن الأول لها علامة x على المقام وثابتة على البسط

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

لأن جميع الشروط بعد الأول تميل إلى الصفر.