إذا كانت f (x) = cot2 x و g (x) = e ^ (1 - 4x) ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟

إجابة:

# (8E ^ (1-4x)) / الخطيئة ^ 2 (2E ^ (1-4x)) # أو # 8E ^ (1-4x) ديوان الخدمة المدنية ^ 2 (2E (1-4x)) #

تفسير:

# F (ز (خ)) = cot2e ^ (1-4x) #

سمح #G (س) = ش #

# F '(ش) = د / (دو) cot2u = د / (دو) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2U) الخطيئة (2U) -2cos (2U) كوس (2U)) / الخطيئة ^ 2 (2U) #

# = (- 2sin ^ 2 (2U) -2cos ^ 2 (2U)) / الخطيئة ^ 2 (2U) #

# = - 2 / الخطيئة ^ 2 (2U) #

#G '(س) = - 4E ^ (1-4x) #

باستخدام قاعدة السلسلة: # F '(ز (خ)) = و "(ش) * ز" (خ) #

# = - 2 / الخطيئة ^ 2 (2U) * - 4E ^ (1-4x) #

# = - 2 / الخطيئة ^ 2 (2E ^ (1-4x)) * - 4E ^ (1-4x) #

# = (8E ^ (1-4x)) / الخطيئة ^ 2 (2E ^ (1-4x)) # أو # 8E ^ (1-4x) ديوان الخدمة المدنية ^ 2 (2E (1-4x)) #

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (cote ^ (4x) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

إذا كانت f (x) = cos5 x و g (x) = e ^ (3 + 4x) ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟

تدوين لايبنيز يمكن أن يكون مفيد ا. f (x) = cos (5x) دع g (x) = u. ثم المشتق: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

إذا كانت f (x) = cos 4 x و g (x) = 2 x ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟

-8sin (8x) يتم ذكر قاعدة السلسلة على النحو التالي: color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) دعنا نجد مشتق f ( x) و g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) علينا تطبيق قاعدة السلسلة على f (x) مع العلم أن (cos (u (x))) = u '(x) * (cos' (u (x)) دع u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) اللون (الأزرق) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g' (x) = 2) استبدال القيم على الخاصية أعلاه: color (blue ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x)))